np完全问题

NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 假设P ≠ NP的图解。若P = NP则三类相同。 而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non-deterministic Polynomial complete problem）。NP完全问题也叫做NPC问题。 来源： CSDN 作者： handsome programmer 链接： https://blog.csdn.net/qq_36444039/article/details/104513163

Easy and Hard Problems: 　　NP完全理论是为了在可处理的问题和不可处理的问题之间画一条线，目前最重要的问题是是否这两者是本质不同的，而这个问题目前还没有被解决。典型的结果是一些陈述，比如“如果问题B有一个多项式时间的算法，那么C也会有一个多项式时间的算法”，或者逆否表述为“如果C没有多项式时间的算法，那么B也没有”。第二个表述是说，对于一些问题C以及一个新的问题B，我们先去找是否有这种关系，如果有的话我们可能不想去做问题B，先来看看C。为了描述这些东西，需要不少形式主义的记号，我们在这里尽可能地少涉及。 　　先来看什么是问题？一个抽象的做决定问题是从问题实例集合I到{0,1}的映射，其中0代表错误，1代表正确。为了更严谨，我们把问题实例写成I到{0,1}*，也就是0/1组成的字符串，一个具体的做决定问题是从比特串到{0,1}的映射，我们把那些没有意义的问题映射到0。举个例子来说，对于最短路径问题，一个问题事实例是一个图以及两个顶点，做决定的问题是是否存在这两个顶点之间长度至多为k的一条路径。要注意的是，做决定问题不会比相应的最优算法要复杂，也就是说其复杂度小于等于最优算法，因此为了去证明相应的最优化算法是hard的，如果我们可以证明做决定问题是hard的，那么就可以达成我们的目标。（相当于充分性) 　　接着来看什么是多项式时间

一、图灵机 根据有限状态控制器的当前状态及每个读写头读到的带符号，图灵机的一个计算步可实现下面3个操作之一或全部。 （1）改变有限状态控制器中的状态。 （2）清除当前读写头下的方格中原有带符号并写上新的带符号。 （3）独立地将任何一个或所有读写头，向左移动一个方格(L)或向右移动一个方格(R)或停在当前单元不动(S)。 k带图灵机可形式化地描述为一个7元组(Q，T，I，δ，b，q0，qf)，其中: （1） Q是有限个状态的集合。 （2）T是有限个带符号的集合。 （3）I是输入符号的集合 。 （4）b是唯一的空白符，b∈T-I。 （5）q0是初始状态。 （6）qf是终止(或接受)状态。 （7）δ是移动函数。 它是从Q×Tk的某一子集映射到Q×(T×{L，R，S})k的函数。 图灵机M的时间复杂性T(n)是它处理所有长度为n的输入所需的最大计算步数。如果对某个长度为n的输入，图灵机不停机，T(n)对这个n值无定义。 图灵机的空间复杂性S(n)是它处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的方格数的总和。如果某个读写头无限地向右移动而不停机，S(n)也无定义。 确定型图灵机 有限状态集Q，状态q0:初始状态；qy：接受状态；状态qn：不接受状态。 字符集合{0, 1, b} ；其中b是空格符。 转换功能： 输入x = 101000b 执行顺序： q0输入1 （q0,r）右移磁头到0

P、 NP、NP-Complete、NP-Hard这些 概念都是用来描述一个问题的难度的。即一个问题能否在以上时间内求解，或者验证一个解是否符合一个问题。 在下面的讨论中，我们假设问题的输入规模是n，那么问题的解决时间，或者验证时间都应该是n的一个函数，记为f(n). 1、 规约（Reduction） ：将一个问题，等价转换成另一个问题的子问题的方式。 2、P问题：P即Polynomial time，多项式时间。f(n)=a0+a1*n1+a2*n2+a3*n3+…. 。 意思是说给定一个问题，能在多项式时间内 找到 符合该问题的解。此时，问题的时间复杂度是O(nj)。 3、NP问题（Non-deterministic problem）：即非确定性多项式时间问题。 NP 就是指能在多项式时间内 验证 一个解是否满足的一类问题。 什么是非确定性问题呢？ 有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再比如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。 这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> P问题：存在多项式复杂度算法的问题； NP问题：可以在多项式时间验证给定解是否正确的问题； NP-hard问题：任意一个NP问题都可以多项式时间规约到问题L，则称L为NP-hard问题； NPC问题：如果一个NP-hard问题L是一个NP问题，则称其为NP完全问题。 P和NP关系：P=NP or P≠NP？尚无定论，但可以确定的是NP包含P； NP和NP-hard关系：NP是NP-hard的真子集，因为存在有些NP-hard问题无法在多项式时间判断一个解是否可行； NPC：是NP和NP-hard的交集。 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/1757446/blog/755570

请您思考： 1、哪个是基础问题？ 2、如果从集合的角度考虑，它们会是什么关系？ 3、区别它们关系的核心是什么？ 多项式级别：类似于 O ( 1 ) , O ( log 2 n ) , O ( n a ) O ( 1 ) , O ( log 2 n ) , O ( n a ) ，规模 n n 出现在底数的位置，我们称为多项式级的复杂度 非多项式级别：类似于 O ( n ! ) , O ( a n ) O ( n ! ) , O ( a n ) ，规模 n n 出现在底数的位置，我们称为非多项式级的复杂度 非多项式复杂度 远远大于 多项式复杂度 。 使用规约，最重要的是找到一个规则，用这个规则来规约父问题和子问题。 1、含义 一个问题A可以规约为问题B的含义即是，可以用问题B的解法解决问题A，或者说，问题A可以“变成”问题B。 直观意义 ： O ( A 问 题 ) < = O ( B 问 题 ) O ( A 问 题 ) <= O ( B 问 题 ) ，也就是说，问题A不比问题B难。 这很容易理解。既然问题A能用问题B来解决，倘若B的时间复杂度比A的时间复杂度还低了，那A的算法就可以改进为B的算法，两者的时间复杂度还是相同。正如解一元二次方程比解一元一次方程难，因为解决前者的方法可以用来解决后者。 2、举例 现在有两个问题：求解一个一元一次方程和求解一个一元二次方程。那么我们说

　　克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute，CMI)是在1998年由商人兰顿·克雷(Landon T. Clay)和哈佛大学数学家亚瑟·杰夫(Arthur Jaffe)创立，兰顿·克雷资助的一家非牟利私营机构，总部在麻萨诸塞州剑桥市，机构的目的在于促进和传播数学知识。克雷数学研究所给予有潜质的数学家各种奖项和资助，该 研究所在2000年5月24日公布的七个千禧年难题，它们是： 　　（1）霍奇猜想 　　（2）庞加莱猜想 　　（3）黎曼假设 　　（4）杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设 　　（5）NS方程解的存在性与光滑性 　　（6）贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 　　（7）P=NP? 　　这七个问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决”。解答任何一题的第一个人将获颁予一百万美元奖金，所以这七个问题共值七百万美元。 　　近20年过去了，在这7个问题中，只有庞加莱猜想得到了解决。对于普通的程序员来说，前6个难题或许过于遥远，但是你一定听说过NP问题的大名。 水浒英雄卡的故事 　　在我读高中的时候，小浣熊干脆面中的水浒英雄卡曾经风靡一时。当时1998年央视版的《水浒传》刚开播不久，再加上课本上《鲁提辖拳打镇关西》和《林教头风雪山神庙》的助攻，同学们收集英雄卡的热情空前高涨。 　　卡片虽然精美，但是每袋干脆面只有一张英雄卡，想要收集齐全颇为不易