npc问题

（转载自作者 “ Matrix67原创 ” 的文章，链接为： http://www.matrix67.com/blog/archives/105 ） 你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。 还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等

参考《算法设计技巧与分析》--沙特 问题可以分为判定类问题和最优化问题，判定类问题可以转化为最优化问题，所以下面讨论的是判定类的问题。 P类问题是可以在多项式时间 采用确定性算法给出解 NP类问题是可以在多项式时间验证解的正确性的问题 NPhard 问题是：所有NP类问题可规约为该问题，则该问题为NPhard 问题 NPComplete问题要求同上，但要求该问题属于NP问题 NPco问题是补属于NP问题的问题 NPI问题是NP类问题中不包含于P类问题和NPC问题 的问题 （P属于NPI） 来源： https://www.cnblogs.com/lqerio/p/12163601.html

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> P问题：存在多项式复杂度算法的问题； NP问题：可以在多项式时间验证给定解是否正确的问题； NP-hard问题：任意一个NP问题都可以多项式时间规约到问题L，则称L为NP-hard问题； NPC问题：如果一个NP-hard问题L是一个NP问题，则称其为NP完全问题。 P和NP关系：P=NP or P≠NP？尚无定论，但可以确定的是NP包含P； NP和NP-hard关系：NP是NP-hard的真子集，因为存在有些NP-hard问题无法在多项式时间判断一个解是否可行； NPC：是NP和NP-hard的交集。 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/1757446/blog/755570

1、algorithm analysis O B/W/AV/AMOR，混入其他问题，设计+分析 2、传统算法(肯定要考) 1)divide and conquer master therem、 recursive tree、分析复杂度、递归树加起来得到最终结果 2)greedy algorithm example sort->select 拟阵 独立系统的贪心模板，直接得到近似比 3)dynamic programming sub-optimal structrue、编辑距离 3、graph algorithm 1）exproration bfs and dfs、最小生成树 2）最短路，single path all pair 负环、负边 3）max-flow 优化方式 4、turing machine Np/NPC NP-hard np-reduction 5、approximation greedy/sequential/local search/lp rouding 三种算法的设计、图算法、图灵机、近似算法 来源： https://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/11939165.html

简析 NP 问题 和P问题 最简单的解释： P：算起来很快的问题 NP：算起来不一定快，但对于任何答案我们都可以快速的验证这个答案对不对 NP-hard：比所有的NP问题都难的问题 NP-complete：满足两点： 是NP hard的问题 是NP问题 严谨的定义： 问题： ​ 对于一个包含由0和1组成的字符串集合S，以某个01字符串x作为输入，要求某个图灵机判断x在不在S里面。这里的图灵机可以先想象成平时我们用的计算机，S也可以被看成我们要解决的问题。注意我们的问题非常简单，就是要判断某个字符串x是否在某个集合S里面，下面是定义： P：有一个图灵机在多项式时间内能够判断x是否在S里面 NP：有一个图灵机M，如果某个字符串x在S里面，那么存在一个验证字符串u（注意这个u是针对这个x的，而且长度必须是x长度的多项式 关系），M以x和u作为输入，能够验证x真的是在S里面。 NP-hard：如果某个问题S是NP-hard，那么对于任意一个NP问题，我们都可以把这个NP问题在多项式时间之内转化为S，并且原问题的答案和转化后S的答案是相同的。也就是说只要我们解决了S，那么就解决了所有的NP问题。 NP-complete：一个问题既是NP-hard，又在NP里面；也就是说 解决了这个问题我们就解决了所有NP问题 这个问题本身也是个NP问题 好，下面先来解释为什么会有人搞出来这么莫名其妙的定义

　　克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute，CMI)是在1998年由商人兰顿·克雷(Landon T. Clay)和哈佛大学数学家亚瑟·杰夫(Arthur Jaffe)创立，兰顿·克雷资助的一家非牟利私营机构，总部在麻萨诸塞州剑桥市，机构的目的在于促进和传播数学知识。克雷数学研究所给予有潜质的数学家各种奖项和资助，该 研究所在2000年5月24日公布的七个千禧年难题，它们是： 　　（1）霍奇猜想 　　（2）庞加莱猜想 　　（3）黎曼假设 　　（4）杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设 　　（5）NS方程解的存在性与光滑性 　　（6）贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 　　（7）P=NP? 　　这七个问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决”。解答任何一题的第一个人将获颁予一百万美元奖金，所以这七个问题共值七百万美元。 　　近20年过去了，在这7个问题中，只有庞加莱猜想得到了解决。对于普通的程序员来说，前6个难题或许过于遥远，但是你一定听说过NP问题的大名。 水浒英雄卡的故事 　　在我读高中的时候，小浣熊干脆面中的水浒英雄卡曾经风靡一时。当时1998年央视版的《水浒传》刚开播不久，再加上课本上《鲁提辖拳打镇关西》和《林教头风雪山神庙》的助攻，同学们收集英雄卡的热情空前高涨。 　　卡片虽然精美，但是每袋干脆面只有一张英雄卡，想要收集齐全颇为不易

参考： https://www.luogu.org/blog/styx-ferryman/chu-sai-bei-kao-gan-huo-p-wen-ti-np-wen-ti-npc-wen-ti-sha-sha-fen-fou P问题 能在多项式时间内找出解的问题。。。例子很多啦 NP问题 能在多项式时间内验证解的问题 NPC问题 一个NP问题可以使所有NP问题在多项式复杂度内归约到它，那么它就是NPC问题 来源： https://www.cnblogs.com/jiecaoer/p/11512670.html

1、algorithm analysis O B/W/AV/AMOR，混入其他问题，设计+分析 2、传统算法(肯定要考) 1)divide and conquer master therem、 recursive tree、分析复杂度、递归树加起来得到最终结果 2)greedy algorithm example sort->select 拟阵 独立系统的贪心模板，直接得到近似比 3)dynamic programming sub-optimal structrue、编辑距离 3、graph algorithm 1）exproration bfs and dfs、最小生成树 2）最短路，single path all pair 负环、负边 3）max-flow 优化方式 4、turing machine Np/NPC NP-hard np-reduction 5、approximation greedy/sequential/local search/lp rouding 三种算法的设计、图算法、图灵机、近似算法 来源： https://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/11939165.html

那传说中的P、NP以及NPC问题 （这里只是自己的一些总结） 在讲这几个问题之前，有几个东西是必须要说的，包括时间复杂度、空间复杂度、图灵机什么的。那么我们就慢慢来一一说来。 图灵机： 图灵机其实就是一个计算模型，是由图灵提出来的。图灵机号称可以模拟实际计算机的所有计算行为，计算能力还超过现有的计算机。但是还是有图灵机无法做到的事情，就好像计算机并不能处理所有的事情一样。 定义： 1）有一个无限长的带子作为无限存储。 2）有一个读写头，能在带子上读、写和左右移动。 3）有一套控制规则，根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子符号来确定下一步的动作，另机器进入一个新的状态。 4）一个状态寄存器，用来保存图灵机当前所处的状态。 工作方式： 在图灵机的计算过程中，当前状态、当前带内容和读写头当前位置组合一起称为图灵机的格局。包括起始格局、接受格局、拒绝格局。 图灵机读取纸袋上的内容，结合读写头的当前状态，根据一组控制规则决定下一步的动作。可以认为这是一台理想的，能够处理所有的“人类计算”。 我们可以想象，一个问题如果在理论上是可解的，但是计算它所需要的时间和空间的资源是我们无法承受的，那么这个问题对我们来说就是没有用的。当然这里说明一个问题是否理论上可解，用到图灵机什么的一箩筐东西，这里就不说明这些问题。 时间复杂度： 对于一个算法的时间复杂度一般采用大O表示