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受疫情影响，今年视频直播、点播等在线视频业务迎来了爆发期，看视频成为人们宅在家中的主要消遣方式之一，由此带来的互联网流量增长大幅增加了对 CDN流量的消耗。传统CDN依赖于运营商、IDC、服务商等多方面因素，成本难以降低。同时，土地、带宽、硬件等成本的上升，进一步提升了CDN价格，这给视频内容服务商的运营成本带来了巨大挑战。 随着路由器、电视盒子、智能电视等互联网终端设备的计算、存储能力不断提升，以及百兆、千兆家庭带宽的普及，利用P2P网络传输大量数据成为可能，由此衍生出了P2P+CDN网络，即PCDN。 传统 CDN 技术 在了解 PCDN 前，我们有必要先回顾一下 CDN 技术。CDN 是广泛应用于视频行业的内容分发加速网络，其基本原理是广泛采用各种缓存服务器，将这些缓存服务器分布到用户访问相对集中的地区网络中。在用户访问网站时，利用全局负载技术将用户的访问指向距离最近的缓存服务器上，由缓存服务器直接响应用户需求。 从定义可以看出，CDN 具有两个关键要素：内容存储和分发。内容存储基于缓存服务器，它位于网络的边缘，距最终用户仅有“一跳”之遥。这种技术可以有效解决由于网络带宽小、用户访问量大、网点分布不均等原因造成的用户访问响应速度慢等问题。 但传统 CDN 技术核心仍是依靠集中服务器的架构，在高峰时期对突发流量的适应性、容错性存在一定缺陷

一些约定 本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数 \(\gcd(a,b)\) 表示a,b的最大公约数 \(a|b\) 表示a能整除b \([表达式]\) 表示表达式成立的时候为1，不成立的时候为0.如 \([n=1]\) 在 \(n=1\) 的时候为1，否则为０ \(\omega(n)\) 表示n本质不同的质因子个数 在没有说明的情况下,所有除法都看做下取整 目录 预备知识 积性函数 常见的积性函数 常见的完全积性函数 狄利克雷卷积 莫比乌斯反演 莫比乌斯反演的约数形式 莫比乌斯反演的倍数形式 数论分块 习题(狄利克雷卷积+莫比乌斯反演) 杜教筛 习题(杜教筛) 预备知识 积性函数 首先，我们定义:定义域和值域都在整数集合中的函数称为数论函数(这个定义不严谨，但不影响等下的推导) 定义 : 若数论函数 \(f\) 是积性函数，那么对于 \(\forall \gcd(a,b)=1,f(ab)=f(a)f(b)\) 若数论函数 \(f\) 是完全积性函数，那么对于 \(\forall a,b \in N,f(ab)=f(a)f(b)\) 常见的积性函数 1.莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) \[\mu(n)=\begin{cases} 1,n=1 \\ (-1)^k,n=\prod_{i=1}^k p_k^{a_k},a_k=1 (即n的所有k个质因子指数均为1的时候) \\ 0

“ 2018年，Wi-Fi联盟宣布将Wi-Fi技术802.11ax更名为Wi-Fi 6，自此，802.11ax标准成为第六代Wi-Fi技术成果，正式在2019年发布。” Wi-Fi 6的命名变化意味着Wi-Fi技术将成为一个更普及，和用户更贴近的技术。应市场需求，6月16日，思创抢先发布行业首款企业级Wi-Fi 6 AP——AP1000C Plus6，该产品搭载高通企业级芯片，实现1.8Gbps吞吐、200人同时并发，无线性能可直接替代有线。 目前企业办公场景，对用户无线网络带宽影响较大的因素主要有两个：Wi-Fi 网络信号质量和接入规模。AP 选型既要考虑业务性能，又要考虑经济性，对于企业办公场景，思创乘势推出的Wi-Fi 6新品AP1000C Plus6，可以说是企业级升级更新无线网络高性价之选。 熟悉思创产品的朋友，看到AP1000C Plus6一定不陌生，一如既往的简洁外观，内里却一点也不简单。 — 强劲内芯，时刻稳定 4核64位A53 1.2GHz CPU+单核1.5 GHz NPU AP1000C Plus6采用了性能更强悍的高通企业级芯⽚，保证网络时刻稳定。其中单核1.5 GHz NPU专为处理网络数据流量，吞吐量提升21％的同时，CPU占用降低95％，显著提高数据转发效率，减少延时等待，实现上网速度快一倍，延迟低一半，高密高并发应用场景下也毫无压力。

作者|Krunal Kshirsagar 编译|Flin 来源|Medium 什么是SLAM？ 即时定位与地图构建（simultaneous localization and mapping，简写成SLAM），用于环境模型（map）的并行构建，以及在其中移动的机器人的状态估算。换句话说，SLAM为你提供了一种实时跟踪机器人在世界上的位置、并识别地标（例如建筑物，树木，岩石和其他世界特征）的位置的方法。除了本地化之外，我们还希望建立机器人环境的模型，这样我们就有了一个物体的概念，以及围绕机器人的地标，以便我们可以使用此地图数据来确保机器人在世界各地移动时走在正确的道路上。因此，构建地图的关键是机器人本身可能会由于其运动不确定性而失去对其位置的跟踪，因为不存在现有的地图，并且我们正在用机器人并行构建地图。而这就是SLAM发挥作用的地方。 SLAM的工作： 同时定位和地图绘制（SLAM）的基础是从机器人的传感器和随时间推移的运动中收集信息，然后使用有关测量和运动的信息来重建世界地图。在这种情况下，我们将机器人定位在2D网格世界中，因此，基于图的SLAM方法通过提取原始传感器测量值来构造简化的估计问题。这些原始测量值将替换为图中的边缘，然后可以将其视为虚拟测量值。 假设我们有一个机器人和初始位置 x0 = 0 和 y0 = 0 。对于此示例，为了保持简单，我们并不关心方向

Background 这篇blog的起源是，在四刷西瓜书时，遇到了许多熟悉但又似乎陌生的数学概念，尤其集中在线代/微积分/概率论以及最优化之中。想当年我的概率论分数还挺高的，咋遇到这些问题依然百思不得其解捏？其一是基础其实并不扎实，只是知道公式、会计算而已；其二是学了这么多theory之后，更关注这些公式背后的insight和motivation，自然会多出许多“为什么要这样...”以及“为什么不这样...”的疑问。这篇帖子也就是记录那些大二时被我忽略的，但又充满着智慧的数学知识点。 为什么不能用 MVUE 替代 MLE ？ 极大似然估计是个经典的老话题了，大二的时候学起来觉得这是概率论里最容易理解的一章：不就列个算式求个导取个极值吗？但如今，再次回首，发现自己的理论基础竟如此薄弱。 第四次看西瓜书的时候，在第七章中偶然看见了极大似然估计。先是一番回忆，想起了极大似然估计得到的方差 \(\hat{\sigma}^2_{MLE}\) 是有偏的，即： \[ \begin{align*} E(\hat{\sigma}^2_{MLE})=E(\frac{1}{|D_c|}\sum_{x\in D_c}(x-\hat{\mu}_c)(x-\hat{\mu}_c)^\mathrm{T}) = \frac{N-1}{N}\sigma^2 \end{align*} \] 很显然

消息队列是线程间通信比较常用得方式，常用于解决经典模型生产者——消费者模型线程间得通信。 本文将结束基于C++标准库实现得消息队列，可以支持任意参数类型，任务参数数量。 为了方便后续线程池、异步队列得实现，这里提取了公共基类。 class QueueObject : public noncopyable { public: QueueObject() :m_bStop(false), m_nCapacity(MAX_QUEUE_CAPACITY) { } virtual ~QueueObject() { } void Stop() { m_bStop.store(true); m_condPop.notify_all(); // 唤醒所有线程执行 } //设置最大容量 void SetMaxCapacity(int nMax) { m_nCapacity = nMax; } //获取队列任务数量 virtual size_t GetTaskNum() = 0; bool IsStop() { return m_bStop; } protected: int m_nCapacity = 0; //队列最大容量 std::condition_variable_any m_condPush; //写入条件量 std::condition_variable_any m_condPop; /

　　好程序员Java培训分享Java性能常见命令有哪些，性能优化一向是后端服务优化的重点，但是线上性能故障问题不是经常出现，或者受限于业务产品，根本就没办法出现性能问题，包括笔者自己遇到的性能问题也不多，所以为了提前储备知识，当出现问题的时候不会手忙脚乱。 　　既然是定位问题，肯定是需要借助工具，我们先了解下需要哪些工具可以帮忙定位问题。 　　top命令 　　top命令是我们最常用的Linux命令之一，它可以实时的显示当前正在执行的进程的CPU使用率，内存使用率等系统信息。top -Hp pid 可以查看线程的系统资源使用情况。 　　vmstat命令 　　vmstat是一个指定周期和采集次数的虚拟内存检测工具，可以统计内存，CPU，swap的使用情况，它还有一个重要的常用功能，用来观察进程的上下文切换。字段说明如下: 　　r: 运行队列中进程数量(当数量大于CPU核数表示有阻塞的线程) 　　b: 等待IO的进程数量 　　swpd: 使用虚拟内存大小 　　free: 空闲物理内存大小 　　buff: 用作缓冲的内存大小(内存和硬盘的缓冲区) 　　cache: 用作缓存的内存大小(CPU和内存之间的缓冲区) 　　si: 每秒从交换区写到内存的大小，由磁盘调入内存 　　so: 每秒写入交换区的内存大小，由内存调入磁盘 　　bi: 每秒读取的块数 　　bo: 每秒写入的块数 　　in:

3分钟读懂Wi-Fi 6于Wi-Fi 5的优势 Wi-Fi 6，与5G并肩的划时代无线传输技术，带给我们的想像远不止于眼前！思创Wi-Fi 6 AP，作为新一代无线技术革新的产品，相较Wi-Fi 5的AP，其优势自然比Wi-Fi 5多得不只一点半点。 01 高速率 Wi-Fi 5的5G单流速率为866Mbps；而拥有更高带宽的Wi-Fi 6，其5G单流速率可达1.2Gbps，比Wi-Fi 5提升了足足35%。 思创Wi-Fi 6 AP拥有高通企业级芯片，5G的极限速度可接近千兆，性能可达900M+，可以说完全榨干家庭千兆宽带，替代有线！ 02 高带机 在Wi-Fi 5协议下，当多个终端需要与AP、路由器等网络设备通信时，只能一个一个的排队完成；而拥有MU-MIMO（多用户-多输入多输出）技术的Wi-Fi 6，让AP、路由器等网络设备实现了在同时段内与多个终端设备通信，多台终端共享信道，从而大大提高终端的接入量。 思创的Wi-Fi 6 AP采用了256M的大内存设计，最大可同时接入256个终端，而之前普通的Wi-Fi 5 AP最大可接入的终端数为64个，相比Wi-Fi 5，Wi-Fi 6 AP的带机量提升了整整4倍。 03 低延迟 Wi-Fi 6采用OFDMA（正交频分多址）技术，在原来Wi-Fi使用的OFDM基础上加入了多址（即多用户）技术，可以让多个用户使用一个信道

　　　　在 强化学习（三）用动态规划（DP）求解 中，我们讨论了用动态规划来求解强化学习预测问题和控制问题的方法。但是由于动态规划法需要在每一次回溯更新某一个状态的价值时，回溯到该状态的所有可能的后续状态。导致对于复杂问题计算量很大。同时很多时候，我们连环境的状态转化模型$P$都无法知道，这时动态规划法根本没法使用。这时候我们如何求解强化学习问题呢？本文要讨论的蒙特卡罗(Monte-Calo, MC)就是一种可行的方法。 　　　　蒙特卡罗法这一篇对应Sutton书的第五章和UCL强化学习课程的第四讲部分，第五讲部分。 1. 不基于模型的强化学习问题定义 　　　　在动态规划法中，强化学习的两个问题是这样定义的： 　　　　预测问题，即给定强化学习的6个要素：状态集$S$, 动作集$A$, 模型状态转化概率矩阵$P$, 即时奖励$R$，衰减因子$\gamma$, 给定策略$\pi$， 求解该策略的状态价值函数$v(\pi)$ 　　　　控制问题，也就是求解最优的价值函数和策略。给定强化学习的5个要素：状态集$S$, 动作集$A$, 模型状态转化概率矩阵$P$, 即时奖励$R$，衰减因子$\gamma$, 求解最优的状态价值函数$v_{*}$和最优策略$\pi_{*}$　 　　　　可见, 模型状态转化概率矩阵$P$始终是已知的，即MDP已知，对于这样的强化学习问题

　　　　在之前的 HMM系列 中，我们对隐马尔科夫模型HMM的原理以及三个问题的求解方法做了总结。本文我们就从实践的角度用Python的hmmlearn库来学习HMM的使用。关于hmmlearn的更多资料在 官方文档 有介绍。 1. hmmlearn概述 　　　　hmmlearn安装很简单，"pip install hmmlearn"即可完成。 　　　　hmmlearn实现了三种HMM模型类，按照观测状态是连续状态还是离散状态，可以分为两类。GaussianHMM和GMMHMM是连续观测状态的HMM模型，而MultinomialHMM是离散观测状态的模型，也是我们在HMM原理系列篇里面使用的模型。 　　　　对于MultinomialHMM的模型，使用比较简单，"startprob_"参数对应我们的隐藏状态初始分布$\Pi$, "transmat_"对应我们的状态转移矩阵$A$, "emissionprob_"对应我们的观测状态概率矩阵$B$。 　　　　对于连续观测状态的HMM模型，GaussianHMM类假设观测状态符合高斯分布，而GMMHMM类则假设观测状态符合混合高斯分布。一般情况下我们使用GaussianHMM即高斯分布的观测状态即可。以下对于连续观测状态的HMM模型，我们只讨论GaussianHMM类。 　　　　在GaussianHMM类中，"startprob_