魔鬼

http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/#more-6953 2. 认识Beta/Dirichlet分布 2.1 魔鬼的游戏—认识Beta 分布 统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝，运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思。有一天你被魔鬼撒旦抓走了，撒旦说：“你们人类很聪明，而我是很仁慈的，和你玩一个游戏，赢了就可以走，否则把灵魂出卖给我。游戏的规则很简单，我有一个魔盒，上面有一个按钮，你每按一下按钮，就均匀的输出一个[0,1]之间的随机数，我现在按10下，我手上有10个数，你猜第7大的数是什么，偏离不超过0.01就算对。”你应该怎么猜呢？ 从数学的角度抽象一下，上面这个游戏其实是在说随机变量 X 1 , X 2 , ⋯ , X n ∼ i i d U n i f o r m ( 0 , 1 ) ，把这 n 个随机变量排序后得到顺序统计量 X ( 1 ) , X ( 2 ) ， ⋯ , X ( n ) , 然后问 X ( k ) 的分布是什么。 对于不喜欢数学的同学而言，估计每个概率分布都是一个恶魔，那在概率统计学中，均匀分布应该算得上是潘多拉魔盒，几乎所有重要的概率分布都可以从均匀分布 U n i f o r m ( 0 , 1 ) 中生成出来;尤其是在统计模拟中，所有统计分布的随机样本都是通过均匀分布产生的。