力学

（作者建议您在 这里 下载本文pdf版获得更清晰的阅读方式）。 逆动力学问题是指：已知某一时刻机器人各关节的位置 ，关节速度 及关节加速度 ，求此时施加在机器人各杆件上的驱动力（力矩） 。 逆动力学问题在机器人控制与计算机动画领域都有广泛的应用。例如当给出期望的机器人运动状态时，我们可以通过逆动力学解算来分析其力矩是否可以由作动系统实现。在计算机动画领域，可以利用优化算法求解力矩消耗最小的动画过程（如文献[1]）来得到一个自然的动画。另外，逆动力学也常作为正动力学的一个子部分来求解正动力学（正动力学指已知力和力矩，求系统状态）。 逆动力学可以利用牛顿欧拉(Newton-Euler)方程来求解，也可以利用拉格朗日(Lagrange)方程来求解（二者的等价性与区别读者可以参看文献[2]中的2.3节）。本文旨在讲解如何基于牛顿欧拉(Newton-Euler)方程来求解机器人逆动力学，其算法被称为“迭代牛顿欧拉算法(Recursive Newton-Euler Algorithm)”。 1. 预备知识 在介绍“迭代牛顿欧拉算法(Recursive Newton-Euler Algorithm)”之前，让我们先看一下什么是牛顿欧拉方程： 其中 表示线加速度， 表示角加速度（角速度的导数），等式左边的求和符号表示公式中应该使用合力与合力矩。关于如何得出牛顿欧拉方程，请参看我的前一篇文章：

小白的CFD之旅 写在前面 CFD是 计算流体力学 的英文简称，是计算机辅助工程（ CAE ）的主要分支，目前广泛应用与科学研究、工程设计中。这是一门综合了 数学 、 计算机 及 流体力学 的综合学科，涉及到众多的专业理论，如果缺少相应的专业基础，要想将CFD应用于工程中则需要花费较多的时间。 CFD工程应用主要涉及到以下几个方面： 力学建模 ：将现实世界中的物理现象抽象为计算机能够识别的力学模型。这部分在CFD应用中是最为重要的一步，然而在实际工作中常常被忽略。力学建模要求CFD应用者具备良好的流体力学理论功底。只有具备良好的理论素质，才能够准确的把握现象的本质，而不至于造成因为不必要的细节而舍去核心本质。 数值计算 ：将力学模型转化为计算机可求解计算的代数方程组以及代数方程组的数值求解。力学建模通常得到的是微分方程，除非一些特别简单的物理现象，否则这些微分方程基本上很难得到解析解。CFD通常采用的是数值求解技术，通过离散化技术将微分方程转化为计算机容易求解的代数方程。 网格生成 ：数值计算过程中的数值离散技术通常要用到计算网格。我们将连续的求解域切割成离散的小的空间的过程称之为网格生成。生成高质量的网格是优质计算的前提。 计算结果解释 ：计算机求解代数方程后获取的是计算域空间上所有节点上的物理量的值，为了更好地利用计算结果，通常将数值计算结果以图形图表的形式进行展示。

Hi，各位，又是我。 昨天我发表了我写的泡泡屏保的设计思路，以及源码（ http://www.cnblogs.com/haoxiaobo/p/3366625.html ），写完文章后，我想，写一个也是写，不如再在这个框架的基本上修改出来一个模拟天体运行的程序，来看看是不是根据简单的万有引力定律，星星间是否就真得会绕着转？ 于是，这就是我昨天一下午的成果…… 有关技术方面的东西，上一个文章里已经很完整了，不再多讨论了，讨论一些其他方面的事情吧。 首先，您注意到我那些漂亮的星星了吗？ 星星上有一层模糊的大气层也！这回是用了圆形路径加路径渐变画笔做的。GDI+简直就是一个可编程的Photoshop！我还想什么时候再加上个星星贴图，把真正的照片贴上去，那就更更酷了！ 好吧，美术效果放一边去。 星体的运动计算 每次计算时， 先计算与其他星体间的引力大小，引力对自己产生加速度，加速度在一个计算周期里对速度的影响（还是平行四边形法则），然后改变速度。 把速度乘以这个计算周期以来所流逝的时间，然后在x,y两个方向上影响到位置上。 这个程序更有趣的用处还有什么呢？ 程序里的太空是用真实的数据来计算的，1就是1m，就是1秒，只是在绘制时进行缩放与变换。 为了验证程序是不是正确，我定义了太阳和九大行星，把从维基百科里找出来的行星轨道半径、质量、速度放进去，然后让我的太阳系运行，结果你猜如何?

目录 前沿 I 一维系统与定点（Fix Point） “简单系统偏好平衡” II. 二维系统与振动 前沿 转载于：https://www.zhihu.com/question/26057307/answer/125928640 由于动力学的思维的高屋建瓴，因果关系的表述之清晰，决定了动力学终将不止步于物理，而它也的确席卷了那些通常认为物理不能染指的领域，如生物学，社会学，经济学，甚至语言学，心理学。 每当动力学进入一个领域，我们就可以说我们真正理解了那个领域，而之前，最多只是描述而已。 然而这个过程却只是进入20世纪才开启，为什么？ 原因在于 ，相比物理系统，那些领域都显得太 复杂 了， 而复杂的原因有三，一是元素太多，二是非线性，三是能量不守恒。 所谓元素多，好理解，无论是生物系统，还是社会，都是又无数的小单元组成的，如细胞，人。而非线性就较难表述。 那么，什么是线性？线性=可加和性。物理系统往往是线性的。如在牛顿力学里，力是可以加和的，物体受的合力是所有施加在物体的力的和，每一种力混合在一起时候都和它们单独存在时候一致。 线性显然在生活或社会这样的系统上不成立，你并不是把一堆细胞放在一起就有了生命体，也不是把一堆人放在一起就有了社会，细胞组成生命或人组成社会，都是在更大尺度上形成了新的组织。 而这些组织所呈现的性质，完全不能等价于组成它们的单元的性质的加和。

波函数坍缩 - 玻姆力学 专栏 https://zhuanlan.zhihu.com/c_186387023 来源 https://zhuanlan.zhihu.com/p/53193425 “Solipsism may be logically consistent with present Quantum Mechanics, Monism in the sense of Materialism is not.” “唯我论或许可以逻辑上能够与量子力学兼容，但是纯粹的唯物主义显然不能。” - 魏格纳 1956年，也就是伟大的爱因斯坦去世后的第二年，一个尚在攻读博士学位的学生，休.艾弗莱特（Hugh Everett）想到了一个问题：“现在的量子力学中，观察导致波函数坍缩。那么在薛定谔猫实验中，猫的观察到底有没有同样的功能呢？我们没有办法向猫求证这件事，因为猫没有办法告诉我们它的感受，但是如果是一个人呢？”于是，为了回答这个问题，他把薛定谔猫实验给改动了一下： 比如说，还是在薛定谔猫的实验中，为了便于对猫的监控，我们把一个朋友和猫一起关进盒子。当然，为了这个可怜的朋友免于被毒死的厄运，我们可以给他一副防毒面具。我们的朋友向我们保证，他绝不是一个动物保护主义者，在全部的实验过程中，他只在那儿静静地观察，不论猫死还是或，他都会保持冷眼旁观，而不会采取任何对实验的干涉行为。然后，实验开始了

2.1 连续介质模型 在标准条件下，1立方毫米空气含有2.7*10^16个分子，从微观的角度而言流体并不是连续的。 流体分子之间的距离一般在10^-7~10^-6 cm，由此可见，流体分子和分子之间的距离都是极其微小的。 1753年，欧拉首先采用连续介质作为流体宏观流动模型。 流体微团（也称为流体质点）有足够数量的分子组成，连续充满它占据的空间，彼此间无任何间隙。甚至考虑到流体距离固体边壁接近0的极限状况也认为如此，这个假设称为流体连续介质假设。 2.2 速度场 在给定时刻，速度场V是空间坐标的函数，即V=V(x,y,z). 流程中给定点的速度也会随着时间发生变化，速度（即速度场）的完全表达式为：V=V（x,y,z,t） 定常流动 ――流场中某点的特性参数不随时间改变，可用数学式表示为： 2.3 一维、二维与三维流动 三维流动：V=V(x,y,z,t)（也是非定常流场） 一维流动：等截面长直圆管中的流动，在远离进口段的速度分布为： 二维流动：在z方向无限大的两块平板组成的流道，当其截面扩张时，速度场能被垂直于z轴的平面所确定，因此速度场是空间坐标x和y的函数。 2.4 均匀流动和均匀流场 截面均匀流假设：在给定截面上流动是均匀的，在与流动垂直截面上的速度是常数。 均匀流场：用于描述整个流场内速度矢量的大小和方向都是常数的流动，即不取决于空间坐标。 2.5迹线、脉线和流线 迹线