离散化

离散化的定义：离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。（by百度百科） 为什么要离散化处理？ 打个比方，某个题目告诉你有10^4个数，每个数大小不超过10^10，要你对这些数进行操作，需要开10^10的数组，当然这是不可能的，但是10^4的范围就完全没问题。 我们可以把这些数映射到一个新的数组中，只改变元素大小，但是不改变其相对大小。 所以离散化只能用在只考虑元素的相对大小，而不考虑元素本身的问题。 离散化操作用到了三个函数 sort, unique, lower_bound. 具体步骤看代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1E5+7; int arr1[N],arr2[N]; int rank[N];//离散化数组 int main(){ int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>arr1[i]; arr2[i]=arr1[i]; } sort(arr2+1,arr2+1+n);//首先对arr2排序 int len=unique(arr2+1,arr2+1+n)-arr2-1;//然后是去重以及去重后的大小 for(int i=1;i<=n;i++){ rank[i]=lower_bound(arr2+1

一、一般的设计步骤 (1)在连续系统控制器与被控对象之间 插入保持器 ，比如零阶保持器ZOH，检查插入后的连续系统是否稳定，如不稳定，则 重新设计控制器D(s) (2)选择合适的方法 将D(s)离散化为D(z) (3)对G(s) = ZOH*H(s)离散化，D(s)和G(z)共同构成离散系统。此时检查离散系统的特性是否满足要求，如不满足就重新设计D(s) (4)用数字算法(编程)实现控制器D(z)，即用差分方程表示D(z) 二、如何离散化D(s)为D(z) （1）数值积分法 - 基本思想 - A、前向矩形法   主要特性 【i】s域和z域为平移伸缩关系   由于 z = 1 + Ts，想当于将s域伸缩T倍，再向左平移1个单位长度; 【ii】不能保证z域的稳定性   上述映射关系带来的问题是即使D(s)在s域稳定(极点全位于s左半平面)，D(z)在z域也不一定能稳定(极点位于单位圆内)： 【iii】变换前后，稳态增益不变，即：   改进方法： 减小采样周期T （why?） B、后向矩形法   主要特性 【i】s域左半平面映射为z域的小圆 |z-1/2| 2 = 1 内部 【ii】 s域虚轴映射为z域的小圆 |z-1/2| 2 = 1 圆上 【iii】 s域右半平面映射为z域的小圆 |z-1/2| 2 = 1 外部 【iv】由上述三点，可知D(s)稳定，则D(z)一定稳定 【v

决策树（decision tree）(三)——连续值处理 **注：本博客为周志华《机器学习》读书笔记，虽然有一些自己的理解，但是其中仍然有大量文字摘自周老师的《机器学习》书。 决策树系列博客： 决策树（decision tree）(一)——构造决策树方法 决策树（decision tree）(二)——剪枝 决策树（decision tree）(三)——连续值处理 决策树（decision tree）（四）缺失值处理 前面两篇博客分别介绍了如何构造决策树（根据信息增益，信息增益率，基尼指数等）和如何对决策树进行剪枝（预剪枝和后剪枝），但是前面两篇博客主要都是基于离散变量的，然而我们现实的机器学习任务中会遇到连续属性，这篇博客主要介绍决策树如何处理连续值。 | 连续值处理 因为连续属性的可取值数目不再有限，因此不能像前面处理离散属性枚举离散属性取值来对结点进行划分。因此需要连续属性离散化，常用的离散化策略是二分法，这个技术也是C4.5中采用的策略。下面来具体介绍下，如何采用二分法对连续属性离散化： 下面举个具体的例子，来看看到底是怎样划分的。给定数据集如下（数据集来自周志华《机器学习》，我已经把数据集放到github上了，地址为： 西瓜数据集3.0 ）： 对于数据集中的属性“密度”，决策树开始学习时，根节点包含的17个训练样本在该属性上取值均不同。我们先把“密度”这些值从小到大排序：

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。 通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如： 原数据：1,999,100000,15；处理后：1,3,4,2； 原数据：{100,200}，{20,50000}，{1,400}； 处理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}； 有时候，我们要处理的数据范围非常大，但是数据量并不多，同时， 我们需要知道的只是他们的相对大小关系 ，这时候，我们就可以对数据进行离散化处理。 比如现在在x轴上有n(n<100)个点，分别给出他们的坐标m(m<1e9)，询问你在坐标k左边的坐标数量有多少。 如果m小的话，我们完全可以使用桶排解决，但是m如果1e9的话，开数组肯定会炸（ 不要问为什么不用map ，每一种算法肯定有他存在的意义），这时候我们就可以先对数据离散化。 现在有数据1 2 2 7 8 9 100 200 199999 1000000000 离散化有两种较常用的方法 第一种是将相等的数据离散化为相等的数据，上面的数据处理后的结果就是1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 第二种是将相等的数据离散化为不相等的数据，上面的数据处理后的结果就是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一种，该方法用到unique()和lower_bound()， 因为不难理解，直接上代码 int n =

HihoCoder 1079 离散化 时间限制: 10000ms 单点时限: 1000ms 内存限制: 256MB 描述 小Hi和小Ho在回国之后，重新过起了朝7晚5的学生生活，当然了，他们还是在一直学习着各种算法~ 这天小Hi和小Ho所在的学校举办社团文化节，各大社团都在宣传栏上贴起了海报，但是贴来贴去，有些海报就会被其他社团的海报所遮挡住。看到这个场景，小Hi便产生了这样的一个疑问——最后到底能有几张海报还能被看见呢？ 于是小Ho肩负起了解决这个问题的责任：因为宣传栏和海报的高度都是一样的，所以宣传栏可以被视作长度为L的一段区间，且有N张海报按照顺序依次贴在了宣传栏上，其中第i张海报贴住的范围可以用一段区间[a_i, b_i]表示，其中a_i, b_i均为属于[0, L]的整数，而一张海报能被看到当且仅当存在长度大于0的一部分没有被后来贴的海报所遮挡住。那么问题就来了：究竟有几张海报能被看到呢？ 输入 每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。 每组测试数据的第1行为两个整数N和L，分别表示总共贴上的海报数量和宣传栏的宽度。 每组测试数据的第2-N+1行，按照贴上去的先后顺序，每行描述一张海报，其中第i+1行为两个整数a_i, b_i，表示第i张海报所贴的区间为[a_i, b_i]。 对于100%的数据，满足N<=10^5，L<=10^9，0<=a_i<b_i<=L。 输出

Mayor’s posters POJ - 2528 题意： n（n<=10000) 个人依次贴海报,给出每张海报所贴的范围li 、ri（1<=li<=ri<=10000000)。求出最后还能看见多少张海报。 思路： 线段树区间更新题，可以用懒人更新的思路优化，对于线段树来说10000000显然太大，数组开不了，而n只有10000，就可以离散化一下。 但是离散化对本题来说有一个问题（坑）, 就是由于我们是紧紧挨着压缩的, 所以可能会存在错误覆盖的问题 例如对于数据 3 1 10 1 3 7 10 我们压缩过后应该就变为 1 4 1 2 3 4 可这样的话我们目测一下, 就只有2个区间可以看到了, 第一个被盖住了. 而真正的答案应该是3才对 这是我们应该在离散化数组c中存储时考虑将每次的右边界r+1也存入, 这样就可以有效避免错误覆盖的问题。 问题code： # include <iostream> # include <stdio.h> # include <algorithm> using namespace std ; const int maxn = 1e5 + 5 ; int st [ maxn * 4 ] , vis [ maxn * 2 ] , cnt [ maxn * 2 ] , a [ maxn * 2 ] ; int ans ; void pushdown (

特征工程 - 特征变换 案例1：特征二值化 – 图像二值化 下载cv2 !pip install --upgrade pip !pip install opencv-python 下载图片 !wget http://pic1.win4000.com/wallpaper/2018-12-10/5c0df6d577576.jpg !cp 5c0df6d577576.jpg nvshen.jpg Jupyter中显示图片 %matplotlibatplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt import cv2 def show_img(img): if len(img.shape) == 3: b, g, r = cv2.split(img) img = cv2.merge([r, g, b]) plt.imshow(img) else: plt.imshow(img, cmap='gray') plt.axis("off") plt.show() image = cv2.imread("nvshen.jpg") show_img(image) 进行灰度化处理 gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) show_img(gray_image) 二值化操作 ret,thr =

1.Feature Scaling 对数据的自变量或特征范围进行标准化的一种方法。在数据处理中，它也称为数据规范化，通常在数据预处理步骤中执行。 为什么要进行Feature Scaling： 如果输入范围变化，在某些算法中，对象函数将不能正常工作。 梯度下降收敛得更快，与特征缩放完成。梯度下降法是逻辑回归、支持向量机、神经网络等常用的优化算法。 涉及距离计算的算法如KNN、聚类算法也受特征量的影响。只要考虑欧几里德距离是如何计算的:取观测值之间差异平方和的平方根。变量之间的尺度差异会对这个距离产生很大的影响。 基于树的算法几乎是唯一不受输入大小影响的算法，我们可以很容易地从树的构建方式中看到这一点。当决定如何分割时，树算法会查找“特征值是否为X>3.0”这样的决策，并计算分割后子节点的纯度，因此不考虑特征的规模。 如何进行Feature Scaling: 如果你的特征不是高斯分布，比如，有偏态分布或者有异常值，归一化标准化不是一个好的选择，因为它会将大多数数据压缩到一个很窄的范围内。然而，我们可以将特征转换成高斯like，然后使用归一化-标准化。特征变换将在3.4节中讨论 在进行距离或协方差计算(如聚类、PCA和LDA等算法)时，最好使用Normalization - Standardization ，因为它可以消除尺度对方差和协方差的影响。 Min-Max scale与规范化

离散化 首先，我们先了解一下什么是离散化。 离散化，是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。 通俗地讲就是把减小数据的大小，但不改变数据的相对大小。 举个栗子[滑稽]： 9124551，51，-145661145，5611561。 这个数列离散化后就是： 4，2，1，3。 所以说，离散化是一个简单又实用的技巧，可以减少时间复杂度和空间复杂度。 当你做一道题目的数据规模很大的题，用平时的做法只能拿到部分分。但离散化的存在，我们就可以让一个效率不高的算法拿到一道题的部分分甚至直接 AC ！ 但不过离散化并不是万能的，对于一些题目是没用的甚至会暴零！ 所以一定要判断好能不能用离散化，并且看需不需要用离散化。 END 来源： https://www.cnblogs.com/luojunhang/p/12299449.html

参考 https://www.cnblogs.com/null00/archive/2012/04/22/2464876.html #include <stdio.h> #include <algorithm> #define LEN 10000 using namespace std; struct Node { int left; int right; int count;//被覆盖次数 //所包含的区间数量，如三条[1,2]，[2,3]，[4,5]线段被覆盖，则line=2，因为 [1,2]，[2,3]是连续的。 int line;//所包含的区间数量 int lbd;//左端点是否被覆盖 用来辅助对line的计算 int rbd;//右端点是否被覆盖 int m;//测度 ，即覆盖的区间长度，如[2,8]就为6 }node[LEN*4];; struct ScanLine { int x; int y1; int y2; int flag; }scan[LEN];; int y[LEN]; void build(int l, int r, int i) { node[i].left = l; node[i].right = r; node[i].count = 0; node[i].m = 0; node[i].line = 0; if (r - l > 1) { int