邻接矩阵

实验9 图及图的操作实验 --博客后半部分有程序的所有代码-- 1、图邻接矩阵存储结构表示及基本操作算法实现 （1）邻接矩阵存储结构类定义： #include "SeqList.h" //包含动态数组结构的顺序表类 #include "SeqQueue.h" //包含静态数组结构的顺序队列类 typedef char VerT; //定义邻接矩阵图类中的VerT class AdjMWGraph { private: SeqList Vertices; //顶点顺序表 int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边权值数组 double numOfEdges; //边的个数 void DepthFirstSearch(const int v, int visited[]); void BroadFirstSearch(const int v, int visited[]); public: AdjMWGraph(const int sz=MaxVertices); //构造函数 ~AdjMWGraph(void){}; //析构函数 int NumOfVertices(void) //取顶点个数 {return Vertices.Size();} int NumOfEdges(void) //取边的个数 {return numOfEdges;}

应用场景-修路问题 看一个应用场景和问题： 有胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个村庄连通 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里 问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短? 最小生成树 修路问题本质就是就是最小生成树问题， 先介绍一下最小生成树 (Minimum Cost Spanning Tree)，简称MST。 给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有 边上权的总和为最小 ,这叫最小生成树 N个顶点，一定有N-1条边 包含全部顶点 N-1条边都在图中 举例说明(如图:) 求最小生成树的算法主要是 普里姆 算法和克鲁斯卡尔算法 思路: 将10条边，连接即可，但是总的里程数不是最小. 正确的思路 ，就是尽可能的选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最少. 普里姆算法介绍 普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的 极小连通子图 普利姆的算法如下: 设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合 若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1 若集合U中顶点ui与集合V

图 图的表现形式： 邻接矩阵：使用二维数组,行列表示各个顶点,使用规定的数来表示两个顶点之间是否存在边。 例如： 上面就是上面图的邻接矩阵，其中0代表无连接，1代表链接。 除了使用邻接矩阵，还可以使用邻接表表示，邻接表就是针对每一个顶点有一个链表，该链表指向了每一个可以链接的顶点。所有顶点的链表构成的数组。 JAVA构建图： // 存储图的顶点 private List < String > vertexList ; // 邻接矩阵 private int [ ] [ ] edges ; // 边的条数 private int numOfEdges ; // 标记顶点是否有被访问过 private boolean [ ] isVisited ; // 初始化一个n个顶点的图 public Graph ( int n ) { edges = new int [ n ] [ n ] ; vertexList = new ArrayList < String > ( n ) ; } /** * 添加图的边 * * @param v1 第一个顶点下标 * @param v2 第二个顶点下标 * @param weight 权值 */ public void insertEdge ( int v1 , int v2 , int weight ) { // 构建的无向图 edges [ v1

邻接矩阵 图的学习我仍然有许多不懂的地方，所有我先聊聊我比较了解的邻接矩阵。 图的邻接矩阵的存储方式是用两个数组来表示图。 一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组存储图中的边的信息。 若图G有n个顶点，那这个邻接矩阵就是一个n*n的方阵： 当i=j时，G[i] [j]=0; 当i=a；j=b时，G[i][j]=c; 反之，G[i][j]=无限大（通常取999999999） 其中，c表示a地到b地的权值。 邻接矩阵的的存储结构： # define INFINITY 999999999; typedef struct { int v [ 1000 ] ; int arc [ 1000 ] [ 1000 ] ; int n , m ; //图中的顶点数和边数 } MGraph ; 邻接矩阵可以作用于最小生成树的prim算法。 int i , j ; for ( i = 0 ; i < b ; i ++ ) { for ( j = 0 ; j < b ; j ++ ) { if ( i == j ) G [ i ] [ j ] = 0 ; else G [ i ] [ j ] = 999999999 ; } } for ( i = 0 ; i < a ; i ++ ) { int n , m , h ; scanf ( "%d%d%d" , & n , & m , & h ) ; G

本文主要参考于《离散数学及其应用》（傅彦 著）中的图论篇 图 图的基本概念 图的定义 一个 图（graph） 是一个序偶 < V , E > <V, E> < V , E > ，记为 G = < V , E > G = <V, E> G = < V , E > ，其中： （1） V = v 1 , v 2 , . . . , v n V = { v_1, v_2, ..., v_n} V = v 1 ​ , v 2 ​ , . . . , v n ​ 是有限非空集合， v i v_i v i ​ 称为 节点（nodal point） ，简称 点（point） ， V V V 称为 节点集（nodal set） . （2） E E E 是有限集合，称为 边集（frontier set） ， E E E 中的每个元素都有 V V V 中的节点对与之对应，称之为 边（edge） . 图的表示 图的集合表示 图的图形表示 图的矩阵表示 优点：便于用代数知识来研究图的性质，特别是便于用计算机来处理。 邻接矩阵（adjacency matrix） ： 设图 G = < V , E > G = <V, E> G = < V , E > ， 其中 V = v 1 , v 2 , . . . , v n V = {v_1, v_2, ..., v_n} V = v 1 ​ , v 2 ​ , . .

@author QYX 写作时间:2013/0302 最近准备noi比赛，加油!!! 因为近期学习任务太多太紧，所以我主要维护Github，博客园可能会停更几天。----2020年2月9日 图 图（graph）是用线连接在一起的顶点或节点的集合，即两个要素：边和顶点。每一条边连接个两个顶点，用（i，j）表示顶点为 i 和 j 的边。 ​ 如果用图示来表示一个图，一般用圆圈表示顶点，线段表示边。有方向的边称为有向边，对应的图成为有向图，没有方向的边称为无向边，对应的图叫无向图。对于无向图，边（i， j）和（j，i）是一样的，称顶点 i 和 j 是邻接的，边（i，j）关联于顶点 i 和 j ；对于有向图，边（i，j）表示由顶点 i 指向顶点 j 的边，即称顶点 i 邻接至顶点 j ，顶点 i 邻接于顶点 j ，边（i，j）关联至顶点 j 而关联于顶点 i 。 ​ 对于很多的实际问题，不同顶点之间的边的权值（长度、重量、成本、价值等实际意义）是不一样的，所以这样的图被称为加权图，反之边没有权值的图称为无权图。所以，图分为四种：加权有向图，加权无向图，无权有向图，无权无向图。 图的表现有很多种，邻接表法，临接矩阵等。 图经常是以这种形式出现的[weight,from,to]的n*3维数组出现的,见名知意，三个元素分别为边的权重，从哪儿来，到哪儿去。 如上图所示，由一条边连接在一起的顶点称为

近期买了一本图神经网络的入门书,最近几篇博客对书中的一些实战案例进行整理，具体的理论和原理部分可以自行查阅该书，该书购买链接： 《深入浅出的图神经网络》 。 该书配套代码 本节我们通过代码来实现基于自注意力的池化机制(Self-Attention Pooling)。来对图整体进行分类，之前我们是对节点分类，每个节点表示一条数据，学习节点的表示，进而完成分类，本节我们通过自注意力池化机制，得到整个图的表示，进而对全图进行分类（每个图表示一条数据）。 导入必要的包 import os import urllib import torch import torch.nn as nn import torch.nn.init as init import torch.nn.functional as F import torch.utils.data as data import torch.optim as optim import numpy as np import scipy.sparse as sp from zipfile import ZipFile from sklearn.model_selection import train_test_split import pickle import pandas as pd import torch_scatter #注意

一、邻接矩阵的定义 这里要总结的邻接矩阵时关于图的邻接矩阵；图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）存储方式是用两个数组来表示图；一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息； 图分为有向图和无向图，其对应的邻接矩阵也不相同，无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，就是一个对称的二位数组，a[i][j] = a[j][i]; 邻接矩阵可以清楚的知道图的任意两个顶点是否有边；方便计算任意顶点的度（包括有向图的出度和入度）；可以直观的看出任意顶点的邻接点； 二、邻接矩阵的存储结构 vexs[MAXVEX]这是顶点表；arc[MAXVEX][MAXVEX]这是邻接矩阵，也是存储每条边信息的二位数组，索引是边的两个顶点，数组的数据是边的权值；numVertexes, numEdges分别为图的顶点数和边数； # define MAXVEX 20 # define INFINITY 0 //用于初始化时填充邻接矩阵 typedef struct Graph { char vexs [ MAXVEX ] ; int arc [ MAXVEX ] [ MAXVEX ] ; int numVertexes , numEdges ; } * pGraph ; 三、建立邻接矩阵 先建立顶点表，然后初始化邻接矩阵，最后将每条边的信息写入邻接矩阵

文章目录 图的基本操作 邻接矩阵 邻接表 图的基本操作 邻接矩阵 # include <iostream> using namespace std ; # define MaxVertexNum 100 # define INFINITY 65532 typedef int Vertex ; typedef int WeightType ; typedef char DataType ; typedef struct GNode * PtrToGNode ; //图结点的定义 struct GNode { int Nv ; int Ne ; WeightType G [ MaxVertexNum ] [ MaxVertexNum ] ; DataType Data [ MaxVertexNum ] ; } ; typedef PtrToGNode MGraph ; //边的定义 typedef struct ENode * PtrToENode ; struct ENode { Vertex v1 , v2 ; WeightType weight ; } ; typedef PtrToENode Edge ; MGraph CreateGraph ( int vertexnum ) { Vertex v , w ; MGraph Graph ; Graph = ( MGraph )

#include <iostream> using namespace std; #define INFINITY 65536//无穷大 #define MAX_VERTEX_NUM 10//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//有向图，有向网，无向图，无向网 struct Graph { char vexs[MAX_VERTEX_NUM];//储存顶点 int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵 int vexnum, arcnum;//顶点数和边（弧）数 GraphKind kind;//图的种类 }; //确定顶点序号 int LocateVex(Graph *G, char ch) { for (int i = 0; i < G->vexnum; i++) if (G->vexs[i] == ch) { return i;//返回顶点序号 break; } return -1; } void CreateUDN(Graph *G)//创建无向网 { int i, j; char v1, v2;//记录顶点名称 int w;//记录权值 cout << "请输入顶点个数：" << endl;cin >> G->vexnum; cout << "请输入边的个数：" <<