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本手册全新编排版正在施工，感兴趣的戳 这里 ！ 参考维基百科的 数学公式教程 参考 Cmd Markdown 公式指导手册 本文为 MathJax 在 Markdown 环境下的语法指引。 如何插入公式 \(\LaTeX\) 的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。 行中公式可以用如下方法表示： $ 数学公式 $ 独立公式可以用如下方法表示： $$ 数学公式 $$ 函数、符号及特殊字符 声调 / 变音符号 \dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a} \({\displaystyle {\dot {a}},{\ddot {a}},{\acute {a}},{\grave {a}}}\) \check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a} \({\displaystyle {\check {a}},{\breve {a}},{\tilde {a}},{\bar {a}}}\) \hat{a}, \widehat{a}, \vec{a} \({\displaystyle {\hat {a}},{\widehat {a}},{\vec {a}}}\) 标准函数 指数 \exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m \({

任意方程求根 简介 方程和函数是代数数学中最为重要的内容之一，从初中直到大学，我们都在研究着方程与函数，甚至我们将图形代数化，从而发展出了代数几何、解析几何的内容。而在方程与函数中，我们研究其性质最多的，往往就是方程的根（零点），即使是研究方程的极值点、鞍点等，我们无非也只是研究其微商的零点。 我们在初等数学中已经学过许多简单初等函数、线性方程的求解方法，在本文中，我们重点讨论任意方程，尤其是计算困难的非线性方程的求根方法。 方程 分类和介绍 方程就是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。在这里，根据一些性质的不同，我们将方程分成以下几类： 单个方程 线性方程：本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。通常认为只含有一次项的方程。 非线性方程：是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系的方程。 多项式方程 超越方程：指含有未知量的超越式（指数、对数、三角函数、反三角函数等）的方程。换言之，超越方程中都有无法用含有未知数的多项式、分式或开方表示的式子。 多个方程 线性方程组 非线性方程组 方程的零点（根、解） 若有一个值或一些值能够使得方程 \(f(x)=0\) 成立，那么这个值就被成为方程的解，也常常被叫做零点和根。 若方程有且只有一个解 \(x^*\) ，那么我们称方程有单根

题目链接： The 2019 ACM-ICPC China Shannxi Provincial Programming Contest 　　A：签到，按花费时间从小到大排个序 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int N= 118 ; 5 int a[N]; 6 int main() 7 { 8 int n,t; 9 while (~scanf( " %d%d " ,&n,& t)) 10 { 11 for ( int i= 1 ;i<=n;i++ ) 12 scanf( " %d " ,& a[i]); 13 sort(a+ 1 ,a+ 1 + n); 14 int ans= 0 ; 15 for ( int i= 1 ;i<=n;i++ ) 16 { 17 if (t>= a[i]) 18 { 19 t-= a[i]; 20 ans++ ; 21 } 22 else 23 break ; 24 } 25 printf( " %d\n " ,ans); 26 } 27 return 0 ; 28 } 日常签到 　　L：签到，因为序列里的数都不一样，所以答案只跟n有关，两次同样的操作的话序列就换回来了，所以肯定是两个操作交替进行，然后照着题意打表找规律，注意1和3要特判

## 2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest ###Problem A. Auxiliary Project 题目描述 ：用摆成一个$8$字的七盏 LED 灯来显示数字$0$~$9$，现要允许亮$n$盏灯，问形成的数字的和最大是多少。 solution 完全背包。 时间复杂度：$O(10n)$ ###Problem B. Boolean Satisfiability 题目描述 ：给出一个只有$OR, NOT$运算符的式子，每个变量都是布尔变量，问有多少种赋值方案使得式子最终是$true$. solution 求补集，因为运算符只有$OR, NOT$，所以如果一个变量既有本身又有$NOT$，则式子一定是$true$，否则只存在一种方案使得式子为$false$。 时间复杂度：$O(字符串长度)$ ###Problem C. Consonant Fencity 题目描述 ：定义一个字符串的值：若相邻的字符都是辅音字母(不算'y, w')，而且大小写不一样，则字符串的值加一。给出一个由小写字符组成的字符串，确定哪些种类的字符变成大写，使得最后字符串的值最大，输出对应的字符串。 solution 搜索每种字母是大写还是小写。然后算出字符串的值，因为相邻字符都是辅音字母只有$19^2$种情况

sdfsdf 服务网格作为一个改善服务到服务通信的专用基础设施层，是云原生范畴中最热门的话题。随着容器愈加流行，服务拓扑也频繁变动，这就需要更好的网络性能。服务网格能够通过服务发现、路由、负载均衡、心跳检测和支持可观测性，帮助我们管理网络流量。服务网格试图为无规则的复杂的容器问题提供规范化的解决方案 将供应链搬出中国，似乎成了过去两三个月新冠肺炎疫情衍生出的热门话题。 年初新冠肺炎疫情爆发，让中国供应链的生产活动几乎完全停顿，影响席卷全球：苹果的新 5G 有可能因疫情而延期推出，特斯拉新款芯片无法及时交付、陷入“芯片门”纠纷。其余像三星、小米、索尼等著名跨国企业，均受到供应链停摆的影响。 因此，shnghnz.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200427223304AAwa1Na?CA9=31fua=54y answers.yahoo.com/question/index?qid=20200427223333AAyWVEN?LZ3=87zfq=90t in.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200427223333AAyWVEN?RO1=15ads=33a malaysia.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200427223333AAyWVEN

国际惯例的题面 首先我们进行一些相对显然的数学变化。 解释一下第二行的那个变形，如果一个数是ijk的因数，那么它一定能被分解成三部分分别是i,j,k的因数。 我们钦定一个质数只能在三部分的一个中出现。如果一个质数仅在ijk中的一个数中出现这样显然是对的，而在多个中出现的话，它贡献答案的次数为它出现的总次数+1次。 而考虑把ijk的乘积分解质因数，然后考虑每个质数的贡献，会发现每个质数贡献答案的次数恰好为它的次数+1次，所以这样是对的。 然后就是分析最后的这个公式了。 右边的三个小求和号里的东西显然可以大力nlog筛预处理一波，这样我们在知道lcm的时候能够O(1)求出这个求和号中的内容。 然后就是前面的东西了。 我们考虑枚举两个数，如果它们的lcm<=max(a,b,c)则相互连边，那么，对答案有贡献的显然就是图中的三元环了。 枚举三元环的话，我们显然有msqrt(m)的算法，其中m为边数。 这种做法就是把双向边都建成单向边，按照度数小的向大的点连或者反之(就像treap大根堆小根堆一样，只要一致了就行)，然后沿着边暴力枚举三个点即可，复杂度就是是msqrt(m)了(别问我证明，我不会QAQ)。 考虑lcm比max(a,b,c)小的数对很少，所以我们这题可以......卡过去。 既然是卡过去显然就要卡常数了...... 首先μ为0的数我们显然不用算是吧。

FFT&DFT简单总结 前言 相信大家都知道大（chou）名（ming）鼎（zhao）鼎（zhu）的 FFT（fake_fake_true）(fast_fast_tle)， 并且都有过被它各种玄学操作虐待的经历（大佬请绕路），那么希望这篇详细的FFT简介能够帮到你。 注：本文中的多项式的次数默认为2的整数次幂，实际中如果不是，需在后面补0。 What it is？ 快速傅里叶变换（FFT）是一种能在$O(nlogn)$时间内将一个多项式转换为它的点值表示的算法。、 什么？你不知道点值表示？ 好吧我也不知道 划重点 设$A(x)$为一个$n-1$次多项式，我们将$n$个不同的$x$带入，得到$n$个$y$，这$n$对$(x,y)$就可以确定1个$n-1$次多项式。 并不会证明 引入 FFT一般用来加速多项式乘法，也就是处理一个A(x)*B(x)的乘积C(x)。 考虑暴力算法，即$O(n^{2})$枚举每一项并相乘。这样做嘛， 太慢了！！！ 既然我们刚刚学了点值表示，不妨用点值表示试一试？ 一番尝试后我们发现，对于点值表示中的每个$x_{i}$，都有$C(x_{i})=A(x_{i})*B(x_{i})$，而$A(x_{i})$和$B(x_{i})$就是点值表示中的$y_{i}$！如此一来，只要$O(n)$枚举$x_{i}$就可以算出$C(x)$的点值表示，从而得到答案了！

实在是太毒瘤了。 大纲。 多项式生成函数相关 默认前置：微积分，各种数和各种反演，FFT，NTT，各种卷积，基本和式变换。 主要内容： 泰勒展开，级数求和，牛顿迭代，主定理。　　　　//例题：在美妙的数学王国中畅游,礼物 多项式全家桶：乘法，求逆，求导，积分，分治，ln，exp，fwt,MTT。 //城市规划，图的价值，染色，遗失的答案，按位或，随机游走。 生成函数：普通型生成函数，指数型生成函数计数原理。 //猎人杀，遗忘的集合，生成树计数 例题。 一、泰勒展开和级数求和 1.泰勒展开 即对于任何函数$f(x)$,如果在$x_0$处$n$阶可导，那么满足如下公式： $$f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{f^{(i)}(x_0)(x-x_0)^i}{i!}$$ 这里当$x_0$为0的时候被称作麦克劳林公式。 先推导麦克劳林公式 即： $$f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{f^{(i)}(0)x^i}{i!}$$ 这里只证明多项式函数的正确性（其实是因为任意函数太难证了吧）。 设多项式函数: $$f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_ix^i$$ 那么： $$f^{(i)}(x)=\sum\limits_{j=0}^{n}a_{j+i}x^{j}\prod\limits_{k=j+1}^{j+i}k$$

#449. 【集训队作业2018】喂鸽子 DP好题 法一：min-max容斥 处理前m个，最快吃饱的鸽子期望的时间 根据期望的定义 考虑每个方案数的概率*期望次数 枚举前m个用了x个，概率都是(1/m)^x*Em(x) 而Em(x)表示往前m个扔了x个期望的总共次数，就是x*n/m 考虑用了x个的方案数 生成函数EGF思想。 而出现一个有k次就会停止。最后一个位置一定会使得一个鸽子饱了。 f[i][j]前i个，总共用了j个，没有一个有k次的方案数 g[i][j]，。。。。。。。。有一个有k次的方案数 NTT优化转移。 f和1/k!的项乘出来的贡献加到g里去即可。 O(n^2klog(nk)) 法二：“有效玉米序列” 神仙思路 只考虑“有实质变化”的玉米，即喂给了一个没有饱的鸽子的玉米 还是考虑每个“有效玉米序列”的贡献，就是出现概率*期望 一个固定的“有效玉米序列”，出现概率和期望都和每次扔玉米时已经饱的鸽子有关系 所以状态多记录上饱的鸽子数量 至于怎样判断一个鸽子饱了 先填“白色”有效玉米， 想让一个鸽子饱了，就钦定之前k-1个白玉米染上色！ 所以这个白玉米还是“对未来承诺”，或者对未来预留的trick 状态保留贡献和和概率和即可。是可以转移的。 复杂度：O(n^2k) #include<bits/stdc++.h> #define reg register int

代码仓库: https://github.com/brandonlyg/cute-dl (转载请注明出处!) 目标 增加学习率优化器, 加快模型在小学习率下模型的训练速度。 使用MNIST数据集比较同一个模型使用不同学习率优化器的表现。 常见的学习率优化算法 在上个阶段，我们使用固定学习率优化器训练识别MNIST手写数字模型。在后面的示例中将会看到: 如果学习习设置太大，模型将无法收敛; 如果设置学习率太小模型大概率会收敛速度会非常缓慢。因此必须要要给学习率设置一个合适的值，这个合适的值到底是什么需要反复试验。 训练模型的本质是，在由损失函数定义的高纬超平面中尽可能地找到最低点。由于高纬超平面十分复杂，找到全局最低点往往不现实，因此找到一个尽量接近全局最低点的局部最低点也是可以的。 由于模型参数是随机初始化的，在训练的初始阶段, 可能远离最低点，也可能距最低点较较近。为了使模型能够收敛，较小的学习率比较大的学习率更有可能达到目地, 至少不会使模型发散。 理想的状态下，我们希望，学习率是动态的: 在远离最低点的时候有较大的学习率，在靠近最低点的时候有较小的学习率。 学习率算法在训练过程中动态调整学习率，试图使学习率接近理想状态。常见的学习率优化算法有: 动量算法。 Adagrad算法。 RMSProp算法。 Adadelta算法。 Adam算法。