拉普拉斯变换了解一下—复变函数与积分变换学习笔记
What is 拉普拉斯变换？ 先放一张Matlab绘制的很有立体感的图，我们后面会了解。 初学时我可看不大明白，因为得先明白什么是傅里叶变换，再放图 傅里叶变换的真理就是任何一个原始的周期性（非周期性可以在T趋于 ∞ \infty ∞ 时变成周期性）函数，可以由多个正余弦波叠加来近似。它实质是是频域函数和时域函数的转换 一. 引入拉氏变换的实际背景： 傅氏变换必须在整个实轴上有定义，但在工程实际问题中，许多以时间t为自变量的函数在时间t<0时是无意义的。通常在信号与系统中用到的就是这种单边拉普拉斯变换（有时也将t=0_考虑进去），也就是因果信号（含有输入信号和输出信号的信号系统）的拉氏变换。 1.1定义 傅里叶正变换： F ( ω ) F(ω) F ( ω ) = F [ f ( t ) ] \mathscr{F}[f(t)] F [ f ( t ) ] = ∫ − ∞ + ∞ f ( t ) e − j ω t d t \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)e^{-jωt}dt ∫ − ∞ + ∞ f ( t ) e − j ω t d t 在傅氏变换的基础上，去掉t<0时的实轴范围，并对于复参数s=β+jω, 则有积分： F ( S ) F(S) F ( S ) = L [ f ( t ) ] \mathscr{L}[f(t)] L [ f ( t )