拉格朗日乘数法

在数学最优 问题 中，拉格朗日乘数法（以数学家 约瑟夫·路易斯·拉格朗日 命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数 的 极值 的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件 的 最优化问题 转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的 线性组合 里每个向量的系数。 [1] 此方法的证明牵涉到偏微分， 全微分 或链法，从而找到能让设出的 隐函数 的微分为零的未知数的值。 设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的 极值点 ，先做 拉格朗日函数 ，其中λ为参数。 令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶 偏导数 等于零，即 F' x =ƒ' x (x,y)+λφ' x (x,y)=0 F' y =ƒ' y (x,y)+λφ' y (x,y)=0 F' λ =φ(x,y)=0 由上述 方程组 解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能 极值点 。 若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。 来源： https://www.cnblogs.com/HYun/p/11924135.html