[HNOI2009] 图的同构
1488: [HNOI2009]图的同构 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 700 Solved: 470 [ Submit ][ Status ][ Discuss ] Description 求两两互不同构的含n个点的简单图有多少种。 简单图是关联一对顶点的无向边不多于一条的不含自环的图。 a图与b图被认为是同构的是指a图的顶点经过一定的重新标号以后,a图的顶点集和边集能完全与b图一一对应。 Input 输入一行一个整数N,表示图的顶点数,0<=N<=60 Output 输出一行一个整数表示含N个点的图在同构意义下互不同构的图的数目,答案对997取模。 Sample Input 输入1 1 输入2 2 输入3 3 Sample Output 输出1 1 输出2 2 输出3 4 很经典的一类等价图计数问题。。。。 可以先等价于每条边可以染两种颜色,求两两本质不同的图的个数。。。 最朴素的想法就是找出所有边的置换,对每个置换求一下环数,然后用p????引理算一下方案数,最后除以总置换数(也就是边数的阶乘的逆元)就可以得到答案了。。。 但是有一些边的置换是会出现矛盾的。。。因为边置换要求两个顶点映射到新边的两个顶点上,难免会产生冲突。 于是我们换一种思路,枚举点的置换,边的置换就随之确定了,并且会不重不漏的算上所有边的置换