克里金插值

最近因为项目需要，研究了下克里金插值算法。在地质学中，克里金插值算法是一种使用的空间属性估计技术，克里金插值说到底是个回归问题，且依据的因素只有两个位置之间的距离。 克里金插值算法又分为很多中，比如普通克里金插值，简单克里金插值等，不同的克里金插值算法只是假设条件不同。下面以普通克里金为例来说明其原理。 普通克里金插值算法的假设条件是：空间属性是均匀的，对于空间任意一点(x,y)都有同样的数学期望和方差。普通克里金插值的目的是对于空间一点（x,y）找到一组系数 ，估计其属性值为： ， 为已知的属性值，在求解系数 需满足两个条件： 无偏性： 最优性: 参考： https://blog.csdn.net/sinat_23619409/article/details/79974990 ，易知，无偏性可以推出 ，最终问题转化为一个带约束条件的最优化问题： 最终，可以写成： 定义 为半方差函数，在地质学上，一般 ，所以，上面的等号左边的 都是已知的，因为属性值是已知的。所以逆也是可以求得的。只有能够求得右边的 ,那么系数 便可以求得，普通克里金插值任务也就完成了。 如何求 ？对所有已知属性的空间点，求两两的距离以及半方差函数值。用一个函数式模拟二者的关系，可以是多项式关系，可以是线性关系，可以是指数，对数关系。 然后用高斯牛顿迭代法，进行迭代，求出拟合系数。 用拟合的关系式，求出

缩小图像（或称为下采样（subsampled）或降采样（downsampled））的主要目的有两个：1、使得图像符合显示区域的大小；2、生成对应图像的缩略图。 放大图像（或称为上采样（upsampling）或图像插值（interpolating））的主要目的是放大原图像,从而可以显示在更高分辨率的显示设备上。对图像的缩放操作并不能带来更多关于该图像的信息, 因此图像的质量将不可避免地受到影响。然而，确实有一些缩放方法能够增加图像的信息，从而使得缩放后的图像质量超过原图质量的。 下采样原理：对于一幅图像I尺寸为M*N，对其进行s倍下采样，即得到(M/s)*(N/s)尺寸的得分辨率图像，当然s应该是M和N的公约数才行，如果考虑的是矩阵形式的图像，就是把原始图像s*s窗口内的图像变成一个像素，这个像素点的值就是窗口内所有像素的均值： 上采样原理：图像放大几乎都是采用内插值方法，即在原有图像像素的基础上在像素点之间采用合适的插值算法插入新的元素。 无论缩放图像（下采样）还是放大图像（上采样），采样方式有很多种。如最近邻插值，双线性插值，均值插值，中值插值等方法。在AlexNet中就使用了较合适的插值方法。各种插值方法都有各自的优缺点。 常用的插值方法 1、最邻近元法 　　这是最简单的一种插值方法，不需要计算，在待求象素的四邻象素中，将距离待求象素最近的邻象素灰度赋给待求象素。设i+u, j