哈密顿

原题链接 Vjudge 一个规则的实心十二面体，它的 20个顶点标出世界著名的20个城市，你从一个城市出发经过每个城市刚好一次后回到出发的城市。 Input 前20行的第i行有3个数,表示与第i个城市相邻的3个城市.第20行以后每行有1个数m,m<=20,m>=1.m=0退出. Output 输出从第m个城市出发经过每个城市1次又回到m的所有路线,如有多条路线,按字典序输出,每行1条路线.每行首先输出是第几条路线.然后个一个: 后列出经过的城市.参看Sample output Sample Input 2 5 20 1 3 12 2 4 10 3 5 8 1 4 6 5 7 19 6 8 17 4 7 9 8 10 16 3 9 11 10 12 15 2 11 13 12 14 20 13 15 18 11 14 16 9 15 17 7 16 18 14 17 19 6 18 20 1 13 19 5 0 Sample Output 1: 5 1 2 3 4 8 7 17 18 14 15 16 9 10 11 12 13 20 19 6 5 2: 5 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 20 19 18 14 15 16 17 7 6 5 3: 5 1 2 3 10 9 16 17 18 14 15 11 12 13 20 19 6 7 8 4 5 4: 5 1

Easy and Hard Problems: 　　NP完全理论是为了在可处理的问题和不可处理的问题之间画一条线，目前最重要的问题是是否这两者是本质不同的，而这个问题目前还没有被解决。典型的结果是一些陈述，比如“如果问题B有一个多项式时间的算法，那么C也会有一个多项式时间的算法”，或者逆否表述为“如果C没有多项式时间的算法，那么B也没有”。第二个表述是说，对于一些问题C以及一个新的问题B，我们先去找是否有这种关系，如果有的话我们可能不想去做问题B，先来看看C。为了描述这些东西，需要不少形式主义的记号，我们在这里尽可能地少涉及。 　　先来看什么是问题？一个抽象的做决定问题是从问题实例集合I到{0,1}的映射，其中0代表错误，1代表正确。为了更严谨，我们把问题实例写成I到{0,1}*，也就是0/1组成的字符串，一个具体的做决定问题是从比特串到{0,1}的映射，我们把那些没有意义的问题映射到0。举个例子来说，对于最短路径问题，一个问题事实例是一个图以及两个顶点，做决定的问题是是否存在这两个顶点之间长度至多为k的一条路径。要注意的是，做决定问题不会比相应的最优算法要复杂，也就是说其复杂度小于等于最优算法，因此为了去证明相应的最优化算法是hard的，如果我们可以证明做决定问题是hard的，那么就可以达成我们的目标。（相当于充分性) 　　接着来看什么是多项式时间

题目 题意：给出 \(n\) ，在 有哈密顿回路的 \(n\) 个点的竞赛图中等概率选出一个，求哈密顿回路个数的期望。 答案就是 哈密顿回路的总条数 除以 有哈密顿回路的竞赛图的个数。 哈密顿回路的总条数是很好求的，对每个环算贡献，算出 \((n-1)!2^{C_n^2-n}\) 。 有哈密顿回路的竞赛图的个数，这个有点难办。 结论：一个竞赛图有哈密顿回路 的充要条件是 它强连通。 必要性显然，简单证证充分性。（如果假了或者有更好的证法请告诉我qwq） 归纳证明。对于点数很小的情况，容易验证是对的。现在假设已经证明了点数在 \(n-1\) 以内时结论是对的。 假设去掉 \(n\) 号点，这时图仍是竞赛图但不一定强连通，此时图中有若干个强连通分量。 把强连通分量缩点变成拓扑图后，显然拓扑序是唯一的，设为 \((S_1\rightarrow S_2\rightarrow \cdots\rightarrow S_k)\) ，其中 \(S_i\) 为一个强连通分量。 因为要强连通， \(n\) 和 \(S_1\) 之间有至少一条边方向是 \((n\rightarrow S_1)\) ，而 \(n\) 和 \(S_k\) 之间有至少一条边方向是 \((S_k\rightarrow n)\) 。 由于 \(S_i\) 的点数 \(|S_i|\) 小于 \(n\)

题目描述： 一个规则的实心十二面体，它的 20个顶点标出世界著名的20个城市，你从一个城市出发经过每个城市刚好一次后回到出发的城市。 Input 前20行的第i行有3个数,表示与第i个城市相邻的3个城市.第20行以后每行有1个数m,m<=20,m>=1.m=0退出. Output 输出从第m个城市出发经过每个城市1次又回到m的所有路线,如有多条路线,按字典序输出,每行1条路线.每行首先输出是第几条路线.然后个一个: 后列出经过的城市.参看Sample output Sample Input 2 5 20 1 3 12 2 4 10 3 5 8 1 4 6 5 7 19 6 8 17 4 7 9 8 10 16 3 9 11 10 12 15 2 11 13 12 14 20 13 15 18 11 14 16 9 15 17 7 16 18 14 17 19 6 18 20 1 13 19 5 0 Sample Output 1: 5 1 2 3 4 8 7 17 18 14 15 16 9 10 11 12 13 20 19 6 5 2: 5 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 20 19 18 14 15 16 17 7 6 5 3: 5 1 2 3 10 9 16 17 18 14 15 11 12 13 20 19 6 7 8 4 5 4: 5 1 2 3 10

本题测试数据看到过的博客都说比较水，我也没多想，直接用了一个麻烦的方法，用stack实现。这是因为我把这个题目跟”哈密顿绕行世界问题“这个题比较了一下，发现两个题非常相似，相比之下本题更为简单，于是用了相同的思路。 可以比较一下： HOJ 2181 哈密顿绕行世界问题 # include <iostream> # include <stack> # include <cstring> # include <string> # pragma (disable:4996) using namespace std ; const int N = 26 ; int flag , a [ N ] [ N ] , vis [ N ] ; void dfs ( stack < int > & S , int k ) { if ( S . top ( ) == 'm' - 'a' ) { flag = 1 ; } for ( int i = 0 ; i < N ; i ++ ) if ( i != k && vis [ i ] == 0 && a [ k ] [ i ] == 1 ) { S . push ( i ) ; vis [ i ] = 1 ; dfs ( S , i ) ; S . pop ( ) ; } } int main ( ) { char cc [ 30 ] ; stack <