谷静

一、不动点算法 又称固定点算法。所谓不动点，是指将一个给定的区域 A ,经某种变换ƒ( x ),映射到 A 时,使得 x =ƒ( x )成立的那种点。最早出现的 不动点理论 是布劳威尔定理(1912)：设 A 为 R n 中的一紧致凸集, ƒ为将 A 映射到 A 的一连续函数，则在 A 中至少存在一点 x ，使得 x =ƒ（ x ）。其后， 角谷静夫 于1941年将此定理推广到点到集映射上去。设对每一 x ∈ A ，ƒ( x )为 A 的一子集。若ƒ( x )具有性质：对 A 上的任一收敛序列 x i → x 0 ，若 y i ∈ƒ( x i )且 y i → y 0 ，则有 y 0 ∈ƒ( x 0 ),如此的ƒ( x )称为在 A 上半连续， 角谷静夫定理：设 A 为 R n 中的一紧致凸集，对于任何 x ∈ A ，若ƒ( x )为 A 的一非空凸集，且ƒ( x )在 A 上为上半连续，则必存在 x ∈ A ,使 x ∈ƒ( x )。 J.P.绍德尔和 J.勒雷 又将布劳威尔定理推广到巴拿赫空间。 　　不动点定理在代数方程、微分方程、积分方程、数理经济学等学科中皆有广泛的应用。例如，关于代数方程的基本定理，要证明ƒ( x )=0必有一根，只须证明在适当大的圆│ x │≤ R 内函数ƒ( x )+ x 有一不动点即可；在运筹学中，不动点定理的用途至少有二：