功率谱密度

噪声 ： 不期望接收到的信号（相对于期望接收到的信号） 白噪声 ： 功率谱密度为常数的随机信号或随机过程，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的。相对的，其它不具有这一性质的噪声信号（功率谱密度不均匀）被称为有色噪声。（频谱是一个常数） 高斯噪声 ： 是一种服从高斯分布的随机噪声。 高斯白噪声 ： 幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。 仿真时经常采用高斯白噪声，这是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统 白噪声不必服从高斯分布，高斯分布的噪声不一定是白噪声 加性噪声 ： 一般指热噪声、散弹噪声等。它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声。 乘性噪声 ： 一般由信道不理想引起的。它们与信号的关系是相乘，信号在，噪声在；信号不在，噪声也就消失。乘性随机性看成是系统的时变性或者非线性造成的。 乘性噪声普遍存在于现实世界的图像应用 当中。 高斯噪声：是一种随机噪声，其时域内信号幅度（实数域是绝对值，复数域是模）的统计规律服从高斯分布 白噪声：白是指该信号的功率谱在整个频域内为常数的噪声，其傅里叶反变换是单位冲击函数，其自相关函数也是冲击函数（说明这种信号只与自己相关，与它的时延信号就不相关）

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 白噪声 ，是一种 功率谱密度 为常数的 随机信号 或 随机过程 。即，此信号在各个频段上的 功率 是一样的。由于 白光 是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而 此信号的这种具有平坦功率谱的 性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的 噪声 信号被称为 有色噪声 。 理想的白噪声具有无限 带宽 ，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将 有限带宽 的 平整信号 视为白噪声，以方便进行数学分析。 1. 统计特性 白噪声过程现实实例 术语白噪声也常用于表示在相关空间的 自相关 为0的空域噪声信号，于是信号在 空间频率 域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。 需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从 高斯分布 ，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有 泊松白噪声 、 柯西白噪声 等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据 中心极限定理 ，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似

本文科普一下高斯白噪声（white Gaussian noise，WGN）。 　　百度百科上解释为“ 高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布 ”，听起来有些晦涩难懂，下面结合例子通俗而详细地介绍一下。 　　白噪声，如同白光一样，是所有颜色的光叠加而成，不同颜色的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红色光波长长而频率低，相应的，紫色光波长短而频率高）。 白噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率）趋近为常值，这个常值是不确定的，在不同的环境中这个常值是不同的 。即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，每个频段的功率都相同，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变。 　　由傅里叶变换性质可知， 时域有限，频域无限；频域有限，时域无限 。那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍（由公式也可推得：）。即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。简而言之， 任意时刻出现的噪声幅值都是随机的 （这句话实际上说的就是 功率谱密度服从均与分布 的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述）。这里要指出 功率谱密度 （Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的， 即以频率为横轴

1.直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 2.间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1);

引入： 能量有限而平均功率为0的信号称之为能量信号； 能量无限而平均功率有限的信号称之为功率信号；（如周期信号） 能量谱密度：能量信号的能量在频域上的分布； 功率谱密度：功率信号的功率在频域上的分布； 二者与频谱的不同之处： 首先是计算结果的不同； 其次是频谱图上纵轴上表示的是能量或功率的大小而非信号幅度的大小； 计算能量谱密度以及功率谱密度： 能量谱密度： 功率谱密度： 信号的自相关函数： 同卷积的比较： 由上图可以看出，自相关函数可以通过卷积运算完成。 有关； 信号的自相关函数和信号的能量谱密度以及功率谱密度是互为傅里叶变换的，也就是说通过信号的自相关函数可以求得信号的能量谱密度以及功率谱密度，同样，通过信号的功率谱密度和能量谱密度也可以求得信号的自相关函数。 文章来源: 对话功率谱与自相关函数

信号的频谱、幅度谱、相位谱及能量谱密度、功率谱密度 摘录别人的，因为原始博客公式看不了。下面是原地址。 https://www.cnblogs.com/iliveido/archive/2013/03/22/2976542.html ​ 傅里叶变换一个令人震惊的事实是：Gaussian分布的密度函数 \(e^{-x^2/2}\) 是唯一的一个傅里叶变换不变函数。 ​ 泛函分析中，Gaussian密度函数的极限（ \(\sigma\to\infty\) ）是delta-dirac函数 \(\delta(x)\) ，即脉冲函数。 ​ 更简单地，在大学一年级的数学分析课程中，Gaussian密度函数的积分是 \(\sqrt{\pi}\) 。 ​ 信号经过傅里叶变换之后产生频谱，频谱是一个以频率为自变量的函数。频谱在每一个频率点的取值是一个复数。一个复数由模和辐角唯一地确定，即： \[ z = r(cos\theta + isin\theta) \] 所以可将频谱分解为幅度谱（即复数的模关于频率的函数）和相位谱（即复数的辐角关于频率的函数）。 ​ 那什么是能量谱密度（energy spectral density）和功率谱密度（power spectral density）？ ​ 在英语中，幅度有两个词：amplitude和magnitude，在大多数情况下（包括本文），它们是没有区别的