共轭复根

摘自百度百科 共轭复根是一对特殊根。指 多项式 或 代数方程 的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。 [1] 共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。 共轭复根 定义 方程两个互为共轭复数的根，称为方程的一对共轭复根。 [2] 通常出现在 一元二次方程 中。若根的判别式 ，方程有一对共轭复根。 根据一元二次方程求根公式 韦达定理 ： ，当 时，方程无实根，但在 复数 范围内有2个复根。复根的求法为 （其中 是虚数， ）。 由于共轭复数的定义是形如 的形式，称 与 为共轭复数。 另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。 由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在 时的两根为共轭复根。 根与系数关系： ， 。 共轭复根 应用 常系数齐次线性微分方程 如果 [3] P(x)，Q(x)都是x的函数。方程 的通解一般来讲是不容易求出的，当P(x)，Q(x)为常数时，微分方程 的求解方法如下： 该方程称为二阶常系数齐次线性方程。当r为常数时， 的各阶导数都只相差一个常数因子。设 ，将其代入方程(1)，得： 消去e rx ，得微分方程(1)的特征方程为： r是特征方程(2