笔记：时间序列相关问题
平稳性 平稳性定义 时间序列 X t X_t X t 来自于一个概率分布，且满足： 1、 均值为与时间无关的常数； 2、方差是与时间无关的常数； 3、协方差至于时间间隔有关，与时间无关； 则称该随机时间序列是 平稳的 ，该随机过程是一个 平稳随机过程 。 白噪声 X t = μ t , μ ～ N ( 0 , σ 2 ) X_t=\mu_t,\qquad \mu ～N(0,\sigma^2) X t = μ t , μ ～ N ( 0 , σ 2 ) 这个序列称为 白噪声 ,由于具有相同的均值与方差，且协方差为零，满足以上定义，是平稳的。 随机游走 X t = X t − 1 + μ t X_t=X_{t-1}+\mu_t X t = X t − 1 + μ t 该序列有相同的均值。但是方差呢？我们递推可得： X t = X 0 + μ 1 + . . . + μ t X_t=X_0+\mu_1+...+\mu_t X t = X 0 + μ 1 + . . . + μ t 则Var ( X t ) = t σ 2 (X_t)=t\sigma^2 ( X t ) = t σ 2 ,故非平稳。 但是可以取差分得到平稳序列： Δ X t = X t − X t − 1 = μ t \Delta X_t=X_t-X_{t-1}=\mu_t Δ