复杂度

########################################## """ 数据结构： 1，用Python代码简单实现一个栈。实现pop/push及max方法，要求能在O(1)时间内取得最大值。 排序算法： 写个快速排序热热身，分析一下复杂度，如果不使用额外的空间，应该怎么写？快排平均复杂度多少，最坏情况如何优化； 请列举常见排序并通过代码实现任意三种。冒泡/选择/插入/快排 几种常用排序的算法复杂度是多少； 单向链表如何使用快速排序算法进行排序； 查找算法： 用Python实现一个二分查找的函数。 请列举常见查找并通过代码实现任意三种。无序查找/二分查找/插值查找 如何遍历一个内部未知的文件夹（两种树的优先遍历方式） 算法复杂度 手写：一个长度n的无序数字元素列表，如何求中位数，如何尽快的估算中位数，你的算法复杂度是多少； 手写：已知一个长度n的无序列表，元素均是数字，要求把所有间隔为d的组合找出来，你写的解法算法复杂度多少； list，dict和数据结构和算法 1，Python中的列表是如何实现的？Python中的列表使用了分离式技术实现的动态顺序表。 2，Python中列表的索引查询的时间复杂度是多少？O(1) 3，dict与list的查找复杂度？dict用hash实现，查找的时间复杂度是O(1)，list则为O(n)。 """ ##############

原文： https://www.acwing.com/blog/content/32/ 来源： CSDN 作者： 曾庆发 链接： https://blog.csdn.net/qq_40691051/article/details/104451294

1.算法复杂度——O记号，Ω符号，θ符号 T(n)=O(f(n)) iff c>0，当 n足够大时，有T(n)<c*f(n)T(n)=Ω(f(n)) iff c>0，当 n足够大时，有T(n)>c*f(n)T(n)=θ(f(n)) iff c1c2>0，当 n足够大时，有c1*f(n)>T(n)>c2*f(n) 2.复杂度类型 1)常数复杂度——O(1)：效率最高 2)对数复杂度——O(logn)：lnN,lgN,log，这类算法非常有效，复杂度无限接近于常数，logN=O(N^c) 3)多项式复杂度——O(n^c)： 4)线性复杂度——O(n)：所有O(n)类函数 5)指数复杂度——O(a^n)：这类算法计算成本增长极快，通常被认为不可忍受 3.复杂度分析的主要方法： 迭代：级数求和 递归：递归跟踪+递推方程 猜测+验证 4.封底估算 1天=24hr*60min*60sec=25*4000=10^5sec 一生=一世纪=100yr*365=3*10^4day=3*10^9sec 三生三世=10^10sec 5.迭代和递归 计算任意n个整数之和 迭代：int sum=0;//O(1)for(int i=0;i<n;i++)//O(n) sum+=A[i];O(1) return sum;O(1)递归：return (n<1)?0:sum(A,n-1) +A[n-1]

图论中的经典问题：给一个图，求出起点到终点的最短路径。 Graph Representation adjacency matrix i/j 0 1 2 3 4 0 \(\infty\) -1 4 \(\infty\) \(\infty\) 1 \(\infty\) \(\infty\) 3 2 2 2 \(\infty\) \(\infty\) \(\infty\) \(\infty\) \(\infty\) 3 \(\infty\) 1 5 \(\infty\) \(\infty\) 4 \(\infty\) \(\infty\) \(\infty\) -3 \(\infty\) 用 vector<vector<int>> g(n, vector<int>(n, INF)) 表示， g[i][j] 表示从顶点 \(i\) 到顶点 \(j\) 的权重，空间复杂度 \(O(|V|^2)\) ，适用于稠密图，用的不多； adjacency list 链表比较少用，基本都用动态数组： 0 (1,-1) (2,4) - - - 1 (2,3) (3,2) (4,2) - - 2 - - - - - 3 (1,1) (2,5) - - - 4 (3,-3) - - - - 用 vector<vector<pair<int, int>>> g 表示， g[i][j].first 表示从顶点 \

给定 K个整数组成的序列{ N ​ 1 ​​, N ​ 2 ​​, ..., N ​ K ​​ }，“连续子列”被定义为{ N ​ i ​​, N ​ i + 1 ​​, ..., N ​ j ​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。 本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下： 数据1：与样例等价，测试基本正确性； 数据2：102个随机整数； 数据3：103个随机整数； 数据4：104个随机整数； 数据5：105个随机整数； 输入格式: 输入第1行给出正整数 K ( ≤)；第2行给出 K个整数，其间以空格分隔。 输出格式: 在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。 输入样例: 6 -2 11 -4 13 -5 -2 输出样例: 20 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int k; 5 cin>>k; 6 int arr[100005]; 7 long long max=0,now=0; 8 long long a,b,c; 9 for(int i

目录 数据结构 二叉搜索树 线段树 动态开点 线段树的合并 线段树优化建图 做法 例题 并查集 按秩合并 二分图判定 字典树 用字典树解决异或问题（01Trie） 字符串hash 双hash 进制hash 如何得到一个字符串所有子串的hash st表 倍增 lca转换为RMQ问题 tarjan算法离线求lca 一个复杂度的证明 非旋转treap即可持久treap 数据结构 二叉搜索树 递归定义 它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。 •维护一个集合，支持操作：插入、删除、查找 •方法：建立一棵有序的二叉树，每个结点对应集合中一个元素。 •满足性质：结点u的左子树的结点权值都比u小，右子树的结点权值都比u大。 •插入、删除、查找只需在二叉树中按照权值往下走即可。 可能的问题： 可能退化成一条链（例如如果按升序插入），那么每次操作平均复杂度O(n)需要一些技巧让二叉搜索树保持平衡。STL中的set和map都是平衡的二叉搜索树。noip一般情况下够用。 线段树 护区间信息的数据结构 每个结点对应一个序列的区间 完全二叉树，左子树为左一半区间，右子树为右一半 单点/区间修改。 动态开点 例题 维护一个数据结构

本文始发于个人公众号： TechFlow ，原创不易，求个关注 链接 Merge k Sorted Lists 难度 Hard 描述 Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity. 给定K个有序链表，要求将它所有的元素归并到一个链表，并且有序。 样例: Input: [ 1->4->5, 1->3->4, 2->6 ] Output: 1- >1->2->3->4->4->5->6 题解 按照惯例，我们还是先来看最简单的解法，也就是暴力法。 暴力 这题当中，暴力的方法也很简单，非常简单粗暴，那就是先把所有元素取出来，排序之后再放到链表当中去。但是这么做说实话有点脱裤子放屁，我们分析一下复杂度也会发现，假设所有的元素个数是n，那么最后的复杂度应该就是排序所消耗的复杂度，也就是 \(O(nlogn)\) ，和K没有一点关系，而且我们也完全没有用上这K个链表当中的元素都是有序的这个信息，显然这是不科学的。 我们对上面的纯暴力方法稍稍做一些优化，想办法把K个链表当中元素有序的信息用上。用上的方法也很简单，我们之前做归并排序的时候曾经做过两个数组的归并，我们用同样的方法，只不过我们这次换成是K个链表而已。也就是说我们每次遍历这K个链表的头元素

大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了。所以，我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。这段核心代码执行次数的 n 的量级，就是整段要分析代码的时间复杂度。 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度 总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积 来源： https://www.cnblogs.com/lakeslove/p/12313165.html

一、算法思想 希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。 希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的： 1）插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率； 2）插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位； 我们将数组中两个元素之间的距离称为Gap，相邻元素之间的Gap自然是1，很明显的，插入排序的算法在调节元素的时候，Gap是1，这就造成了上面讲的低效的原因2）。因此希尔排序的思想如下： 1）假设序列的元素个数是n，选取一个初始Gap的d（d<n）； 2）将序列中元素之间距离（即Gap）为d的元素分为一组，在每组之间直接进行插入排序； 3）全部完成以后，缩小Gap至d1（d1<d），然后继续2）直到Gap为1； 常见的Gap序列如下： 1）希尔原本的Gap：N/2、N/4、...1(反复除以2) 2）Hibbard的Gap：1、3、7、...、2k-1（k表示第几个gap） 3）Knuth的Gap: 1、4、13、...、(3k - 1) / 2（k表示第几个gap） 4）Sedgewick的Gap: 1、5、19、41、109、... 二、算法示意图 如图所示，展示了分组和排序的过程。第一行是分组的过程，总共有8个元素，Gap为8/2=4，标记为相同颜色的元素为一组

软件内在特性： 复杂度：没有两个软件的部分是相同的，软件不存在重复的部分。软件实体的扩展会导致软件元素一非线性递增的方式交互，软件必然会越来越复杂。复杂度不仅导致技术产生苦难，还引发了很多管理上的问题。因为管理者越来越难以完整的理解问题。 一致性：软件领域不存在像物理学那样“对于事物简化的解释”，软件的复杂度是随心所欲、毫无规则所言的。 可变性：软件的修改成本相对于汽车、建筑要低很多。软件产品扎根于文化母体中，例如用户、社会规律、计算机硬件等。后者不断变化要求了前者也要跟着变。 不可见性：软件客观上不具有抽象模型，这种缺憾限制了个人的设计过程，也阻止了思路互相之间的交流。 来源： https://www.cnblogs.com/sunhongbin/p/12292369.html