费曼

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来源：遇见数学 距离2021年高考还有不到两百天，当无数高中生还在为千军万马过独木桥儿紧锣密鼓准备之时，有部分初中生却已经一只脚踏入了清华大学的校门。 2020年的最后一天，清华大学发布官方通知，将启动“丘成桐数学科学领军人才培养计划”，初三学生就可申请，有机会直接走上本硕博连读的“学霸道路”。 在大部分同学还在为一次、二次函数头疼的时候，杭州已经有会微积分的初中生报名了。 “微积分”，听起来是大学生才会接触到的三个字，俨然成了判断超前学霸的指标。它究竟有多难？ 先别着急皱眉头，其实早在我们小学二年级的时候（甚至可能更早），就已经见识过微积分了，而且我们身边许多看似理所应当工具，全都要拜它所赐。 无穷之 “罪” 相信每一位小学数学老师都曾这样提醒过刚学习除法的我们： 0一定不可以作为除数 ，因为没有数乘以零会得出非零数。我们从此将其奉为圭臬。 可另外一种有意思的情况： 在 实无穷 条件下，如果一个无限接近0的数被累计无穷次，结果可以等于 任何数 。 微积分，便是把复杂的问题分解为无穷个小问题（微分），再将它们组合在一起（积分）。组合多少次呢？ 无穷次 。 “无穷”是一个奇妙的封印。数学家 史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz） 在著作 《微积分的力量》 中将无穷称作“被通灵术召唤的灵魂”，这可不是恭维。例如，如果一段很短的线段被分为实无穷段，则每一段的长度为0

©PaperWeekly 原创 · 作者｜庞龙刚 学校｜华中师范大学 研究方向｜能核物理、人工智能 做研究的时候经常莫名其妙的发现自己成了调参侠，为了使用物理模型拟合某组实验数据，不断在模型参数空间人肉搜索。运气好的话很快找到一组看上去不错的参数，大约能近似的描述实验数据。运气不好的话，怎么调都跟实验数据对不上。你肯定想过，要是电脑能帮自己调参，自动寻找能够描述实验数据的最好的那组物理模型参数该多好。 这一节介绍如何使用贝叶斯分析完成这件事，做个出色的调参侠。 学习内容 1. 贝叶斯公式 2. 科学的研究方法与贝叶斯分析 3. 如何自动化搜索物理模型的参数空间 贝叶斯公式 随机变量 的联合概率密度分布 可以写成以下两种形式： 若将左边的 除到右边，则有： 这就是 著名的贝叶斯公式，后面马上会用到。 科学的研究方法与贝叶斯分析 下面这段话介绍了费曼眼中的科研： First you guess. Don't laugh, this is the most important step. Then you compute the consequences. Compare the consequences to experience. If it disagrees with experience, the guess is wrong. In that simple statement

MCMC MCMC算法 的核心思想是我们已知一个概率密度函数，需要从这个概率分布中采样，来分析这个分布的一些统计特性，然而这个这个函数非常之复杂，怎么去采样？这时，就可以借助MCMC的思想。 它与 变分自编码 不同在于：VAE是已知一些样本点，这些样本肯定是来自于同一分布，但是我们不知道这个分布函数的具体表达式，然而我们需要从这个分布中去采取新的样本，怎么采样，这时，就需要借助VAE的思想。 MCMC原理讲解 以下内容博客转自： https://www.cnblogs.com/xbinworld/p/4266146.html 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation)。这个方法的发展始于20世纪40年代，和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关，当时的几个大牛，包括乌拉姆、冯.诺依曼、费米、费曼、Nicholas Metropolis， 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室研究裂变物质的中子连锁反应的时候，开始使用统计模拟的方法,并在最早的计算机上进行编程实现。[3] 随机模拟中有一个重要的问题就是给定一个概率分布p(x)，我们如何在计算机中生成它的样本。一般而言均匀分布 Uniform(0,1)的样本是相对容易生成的。 通过线性同余发生器可以生成伪随机数，我们用确定性算法生成[0,1]之间的伪随机数序列后，这些序列的各种统计指标和均匀分布 Uniform

现阶段，智能制造系统是数字孪生体首要的、较大的应用领域。但仅仅只是考虑到这一情景还不够，战略上的思索也要从工业化、都市化和国际化的宏伟空间限度、从第四次工业革命和历次工业革命的宏伟时间尺度甚至人类幸福和文明的终结考虑，才可以确保发展战略的完善、一致和领跑。这就是终结逻辑思维，从最难、最高、最大的开始，倒序思索。 那么接下来的难题是，如今第四次工业革命仅是序幕打开，还未正式出场，怎样界定和预测分析其目标和过程？如何识别其核心技术要求？为界定和预测分析第四次工业革命的目标和过程，大家必须从时空两个层面对人类文明过程展开结构化分析。 一、人类文明过程的衡量 1964年苏联科学家尼古拉·卡尔达肖夫（NikolaiKardashev）明确提出根据一个文明所能运用的能量量级来考量其文明发展水准的卡尔达肖夫指数值来衡量人类文明过程。I型文明能应用其所属行星以及通讯卫星的全部可用资源；II型文明能运用其恒星的全部能源；III型文明能运用它所属星系的全部能源。1973年，美国科学家卡尔·萨根（CarlSagan）调整了卡尔达肖夫指数值，并增加了用26个英文字母来考量文明发展水准的信息内容层面（A型文明只能解决一百万条信息内容，仅有口语没有书面语言；古希腊文明大概有十亿比特信息内容，是C型文明）。他估算那时候地球文明的能量和信息内容指数值为0.7H；现阶段人类文明的卡尔达肖夫指数值约为0.73（图1）

老读者都知道了，今年我成功带妹入坑。因为她自己不知道喜欢什么专业，也没有目标和方向，于是作为有经验的前辈，我就给她指了一条“明路”——计算机编程。 这不怪她，因为大多数普通的学生，在高考结束后都挺迷茫的，以前的目标就是攒住劲学习，很单纯；上了大学就不一样，得为以后的生存考量。于是，对于女生来说，教师、护士是她们的常规选项；对于男生来说，铁路、机械、建筑的就是我们的常规选项。 不要问我是怎么知道的。当年我父母就是这样逼我的，于是，我报的专业是机械工程，可惜这个专业没录上，被调剂到了计算机网络，误打误撞地学了 Java。 真的挺佩服那些一开始就目标明确的学生，这样就可以少走很多弯路。比如说，父母都是医生，孩子在很大概率上会报医学方面的专业，这没什么不好的，千万不要信电视上那一套，父母干啥，孩子偏偏不爱干啥。 你想啊，从小有家庭氛围的熏陶，孩子在父母的同专业方面是有很大天分的，这叫特长发挥，加上父母经营的人脉资源，孩子在毕业后找一份养家糊口的工作完全不是问题。 我这代人，在音乐上有幸遇到了周杰伦、王力宏、林俊杰、陶喆。被誉为“R&B 教父”的陶喆，他的母亲是京剧名伶，父亲是台湾著名歌手，那陶喆在音乐上面的成就，其实是和他的家庭密不可分的。 给读者朋友们唠这个，就是希望大家伙不要浪费家庭方面的优势资源。慎重啊，朋友们。 像我，父母都是农民，优势资源是不存在的，除非我的理想是种庄稼

编辑 ∑Gemini 来源:设计与哲学 一、不存在决定什么是好概念的权威 观察是一个概念是否含有真理的判官，但这个概念从何而来的呢？科学的快速进步和发展要求人类发明出一些东西用以检验。 在中世纪，人们认为只要多做观察，观察结果本身就会产生出法则。但这种做法并不有效。在这里想象力更为重要。因此接下来，我们要谈的是新概念从何而来。实际上，重要的是要有新概念，至于它们从何而来并不重要。 我们有办法检验一个概念是否正确，这与它来自何方不相干。我们只管检查它是否与观察结果相抵触。因此在科学上，我们对一个概念是怎么产生的并不感兴趣。 不存在决定什么是好概念的权威。我们早已不需要通过权威来确定一个概念的正确与否。我们可以参考权威的意见，请他提出某些建议。然后我们可以尝试这些建议，看看它们是不是正确。 如果不正确，甚至更糟糕——那么，“权威”也就失去了其“权威”。 起初科学家之间的关系充满争执，因为他们属于一群最能辩的人。例如，早期物理学就是这种情形。但今天物理学界里的关系则非常好。科学论战可能会充满着笑声，争论双方都有不确定性，双方都在构思实验并打赌说会出现什么结果。 在物理学里，积累的观测数据是如此丰富，你几乎不可能想出什么新概念，它既不同于此前已有的概念，又能够与现有的所有观察结果相一致。因此，如果你从什么地方的什么人那里得到了新东西，你只会高兴，不会争论说为什么其他人说什么什么的。

量与形是物质和事物的基本属性。它们是数学研究的对象，这决定了数学的价值和意义。 >>>> 数学其实关注的是量与形的数学规律，是现实世界的一个反映。 数学的规律是物质和事物的基本属性的规律，是自然规律和社会规律中最实质的一部分 。 数学的意义和价值看起来已无需多说，但是数学的语言是抽象的，而抽象的面目基本上是人见人不爱，也常常被误认为远离现实世界和人间烟火，挺冤的。抽象的价值后面会说到。 1. 遥远的过去，数学是什么样子 数学有很长的历史。一般认为数学作为独立的有理论的学科出现于公元前600年至公元前300年期间，欧几里得的《原本》（约公元前300年）是一个光辉的典范。 它采用公理化体系系统整理了古希腊人的数学成就，其体系、数学理论的表述方式和书中体现的思维方式对数学乃至科学的发展影响深远。纵观数学发展史，《原本》是最有影响的数学书。 古希腊另一部伟大的数学著作是阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》，时间上它稍后于《原本》。这本书除了综合前人的成就，还有独到的创新，材料组织出色，写得灵活巧妙。这本书称得上圆锥曲线方面的巅峰之作，后人几乎对这个主题至少在几何上都说不出什么新东西。 几乎同时，就有数学史的研究了。亚里士多德（公元前384-322)的学生欧德摩斯（Eudemus，约公元前370-300）写有数学史的著作。 人类的文明史又要长得多。约一万年前人类开始定居在一个地区，靠农牧业生活

作者 | ithuangqing 来源 | 编码之外（ID：ithuangqing） 今天就来和大家聊聊关于写博客的一些事情，首先声明哦，这都是我自己写博客那么久以来的一些想法，可能有些地方不够成熟，但我还是想着分享出来，万一对你有些帮助呢？ 为什么这里要加上程序员？不是程序员就不适合写博客吗？那倒不是，我不了解其他行业怎样，但是我知道，至少程序员写博客是对自己非常有帮助的一件事情，而且，很多前辈给编程小白的建议大多都有写写博客吧！ 对了，我这里要讲的是，为什么程序员要写博客啊？ 我们人呐，其实都是蛮物质的，对自己没啥好处的事情一般都不怎么愿意干，而且都喜欢短期收益高的事情，所以啊，很多人其实都是不怎么爱学习滴，学习这件事情有的时候还真的是出力不讨好的事情，我都不知道自己学这些东西有啥用，是不是？ 不得不说，写博客，在我看来其实也是一件短期看不到收益的事情，但是也不那么明显，至少你写出来一篇博客，那个时候还是有些许成就感的，如果文章再收到好评，那成就感就瞬间提升一个档次啊。 但是嘞，经过我们这些前辈们的实践发现啊，写博客，绝对是对程序员非常有价值额一件事情！所以，如果你还没有开始写，那么开始写起来，如果你已经在写，那么继续坚持下去！ 那写博客到底对我们有啥好处啊？ 我们学习编程的都知道，无论你学得是前端，还是java，Python这些，你都会感觉，哎呀，知识真的是太多了

全世界只有 3.14 % 的人关注了 爆炸吧知识 在这美好的一天，想和大家讨论一个有趣的数学话题： 怎么才能将一只大象装进冰箱呢？ 数学的方法 把大象放到冰箱里的分析学方法 1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。 2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。 3）用Banach-Tarski定理。 把大象放到冰箱里的代数学方法 1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。 2）再证明冰箱对加法封闭。 把大象放到冰箱里的拓扑学方法 1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。 2）把冰箱做成Klein瓶。（补充，或任意非定向二维曲面） 把大象放到冰箱里的代数拓扑方法 1）把冰箱内部用它的包R^3替代。（补充，或证明PI1（冰箱）=0） 把大象放到冰箱里的线性代数方法 1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。 2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢复出一头可以放进冰箱之中的大象。 把大象放到冰箱里的仿射几何学方法 1）存在把大象放到冰箱里的仿射变换。 把大象放到冰箱里的集合论方法 1）冰箱 = {大象} 2）大象和冰箱的内部有相同的势c。 把大象放到冰箱里的复分析方法 1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。 把大象放到冰箱里的数值计算方法 1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。 2