范数

一 numpy模块 NumPy系统是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix））。 import numpy as np (1).np.linalg.norm(x) 顾名思义：linalg = linear + algebra,norm则表示范数，首先需要注意的是范数是对向量（或者矩阵）的度量，是一个 标量（scalar） ： 首先help(np.linalg.norm查看文档 norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) x表示要度量的向量，ord表示范数的种类 参数 说明 计算方法 默认 二范数 np.sqrt(x 1 **2+x 2 **2+....+x n **2) ord=2 二范数 同上 ord=1 一范数 |x 1 |+|x 2 |+...+|x n | ord=np.inf 无穷范数 max(|x i |) 用于计算向量x的2范数 x = np.array([3,4]) y = np.linalg.norm(x) print(y) 输出结果为5.0 计算矩阵x的2范数 对矩阵每一个元素求平方和然后开根号 x = np.array([3,4,5],[3,4,5]) y

一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ]; d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 linspace(1,5,8) ans = 1 至 5 列 1.0000 1.5714 2.1429 2.7143 3.2857 6 至 8 列 3.8571 4.4286 5.0000 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand(

什么是范数？ 范数（Norm）是一个表示向量“长度”的函数，为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。 下面简单地介绍以下几种向量范数的定义和含义。 1、 l p l_p l p ​ 范数 对于一个 n n n 维向量 v ⃗ \vec v v ，一个常见的范数函数为 l p l_p l p ​ 范数。它代表了一组范数。其定义如下： l p ( v ⃗ ) ≡ ∥ v ⃗ ∥ p = ( ∑ i = 1 n ∣ v i ∣ p ) 1 / p l_p(\vec v)\equiv \Vert \vec v\Vert_p=\left( \sum_{i=1}^{n}\vert v_i\vert ^p\right)^{1/p} l p ​ ( v ) ≡ ∥ v ∥ p ​ = ( i = 1 ∑ n ​ ∣ v i ​ ∣ p ) 1 / p 其中，常用的 p p p 的取值有 1，2， ∞ \infty ∞ 等。 上图为 p 从0到无穷变化时，二维和三维空间到原点的距离（范数）为1的点构成的图形的变化情况。 2、 l 1 l_1 l 1 ​ 范数 l 1 l_1 l 1 ​ 范数为向量的各个元素的绝对值之和。 ∥ v ⃗ ∥ 1 = ∑ i = 1 n ∣ v i ∣ \Vert \vec v \Vert_1=\sum_{i=1}^n\vert v_i\vert ∥ v ∥ 1 ​

函数签名： def norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) 其中ord参数表示求什么类型的范数，具体参见下表 下面是用代码对一个列表求上面的范数 1 import numpy as np 2 3 x = [1,2,3,4] 4 x1 = np.linalg.norm(x=x, ord=1) 5 x2 = np.linalg.norm(x=x, ord=2) 6 x3 = np.linalg.norm(x=x, ord=np.inf) 7 print(x1) 8 print(x2) 9 print(x3) 运行结果如下 其中的axis=0表示对矩阵的每一列求范数，axis=1表示对矩阵的每一行求范数， keeptime=True表示结果保留二维特性，keeptime=False表示结果不保留二维特性 示例代码如下 1 import numpy as np 2 3 x = np.array([[0, 1, 2], 4 [3, 4, 5]]) 5 x1 = np.linalg.norm(x=x, ord=1, axis=0, keepdims=True) 6 x2 = np.linalg.norm(x=x, ord=1, axis=1, keepdims=True) 7 x3 = np.linalg.norm(x=x, ord=1,

1、linalg=linear（线性）+algebra（代数），norm则表示范数。 2、函数参数 x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) 　 　　①x: 表示矩阵（也可以是一维） 　　②ord：范数类型 　　 向量的范数： 　　 　　矩阵的范数： 　　　　ord=1：列和的最大值 　　　　ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根 　　　　ord=∞：行和的最大值 　　③axis：处理类型 　　　　axis=1表示按行向量处理，求多个行向量的范数 　　　　axis=0表示按列向量处理，求多个列向量的范数 　　　　axis=None表示矩阵范数。 　　④keepding：是否保持矩阵的二维特性 　　　　True表示保持矩阵的二维特性，False相反 3、代码实现 import numpy as np x = np.array([ [0, 3, 4], [1, 6, 4]]) #默认参数ord=None，axis=None，keepdims=False print "默认参数(矩阵2范数，不保留矩阵二维特性)：",np.linalg.norm(x) print "矩阵2范数，保留矩阵二维特性：",np.linalg.norm(x,keepdims=True) print

向量的范数在 这里 某百科已经说得清楚，矩阵A的1范数就是列和范数，2范数就是A^H*A的最大特征值的开方，无穷大范数就是行和范数 在我用python验证时遇到了一些基础问题：特征值分解后想验证下是否正确，结果验证错误。 详见这里 python里面有非常简单的实现，不再赘述 np.linalg.norm() 另外有相关问题可以加入QQ群讨论，不设微信群 QQ群：868373192 语音图像视频深度-学习群 来源： CSDN 作者： SpeechImageKing 链接： https://blog.csdn.net/SPESEG/article/details/104565933

函数空间 1.距离：从具体到抽象 2.范数 3.内积 4.拓扑 本博文为观看《上海交通大学公开课-数学之旅-函数空间 》所整理笔记，公开课视频连接：http://open.163.com/newview/movie/free?pid=M8PTB0GHI&mid=M8PTBUHT0 数学中的空间 是 大家研究工作的 对象 和这些对象遵循的 规则 组成的。数学空间的两个核心要素：元素和结构（线性结构和拓扑结构）（砖块为一个个元素，按照一定的结构盖成房子，就有了空间。房子是一个空间，但是一堆任意的砖，不一定是房子，因为，没有说明结构问题） 说到 距离 ，大多数人脑海里最熟悉的就是两点之间的欧式距离。实际生活中还有很多很多的距离：地球仪上两个地点的距离、城区距离、两条曲线之间的距离（取最大差异为距离，当最大差异都为0，两条曲线才为一条。） 1.距离：从具体到抽象 两个向量之间的距离 ， x = ( x 1 , . . . , x n ) x=(x_1,...,x_n) x = ( x 1 ​ , . . . , x n ​ ) 到 y = ( y 1 , . . . , y n ) y=(y_1,...,y_n) y = ( y 1 ​ , . . . , y n ​ ) 之间的距离，可以用下面三种方式衡量： 1.两向量（点）之间的欧几里得距离： d 1 ( x , y ) = ( x 1

过拟合、欠拟合及其解决方案 过拟合、欠拟合的概念 权重衰减 丢弃法 模型选择、过拟合和欠拟合 训练误差和泛化误差 在解释上述现象之前，我们需要区分训练误差（training error）和泛化误差（generalization error）。通俗来讲，前者指模型在训练数据集上表现出的误差，后者指模型在任意一个测试数据样本上表现出的误差的期望，并常常通过测试数据集上的误差来近似。计算训练误差和泛化误差可以使用之前介绍过的损失函数，例如线性回归用到的平方损失函数和softmax回归用到的交叉熵损失函数。 机器学习模型应关注降低泛化误差。 模型选择 验证数据集 从严格意义上讲，测试集只能在所有超参数和模型参数选定后使用一次。不可以使用测试数据选择模型，如调参。由于无法从训练误差估计泛化误差，因此也不应只依赖训练数据选择模型。鉴于此，我们可以预留一部分在训练数据集和测试数据集以外的数据来进行模型选择。这部分数据被称为验证数据集，简称验证集（validation set）。例如，我们可以从给定的训练集中随机选取一小部分作为验证集，而将剩余部分作为真正的训练集。 K折交叉验证 由于验证数据集不参与模型训练，当训练数据不够用时，预留大量的验证数据显得太奢侈。一种改善的方法是K折交叉验证（K-fold cross-validation）。在K折交叉验证中

过拟合、欠拟合及其解决方案 过拟合、欠拟合的概念 权重衰减 丢弃法 模型选择、过拟合和欠拟合 训练误差和泛化误差 在解释上述现象之前，我们需要区分训练误差（training error）和泛化误差（generalization error）。通俗来讲，前者指模型在训练数据集上表现出的误差，后者指模型在任意一个测试数据样本上表现出的误差的期望，并常常通过测试数据集上的误差来近似。计算训练误差和泛化误差可以使用之前介绍过的损失函数，例如线性回归用到的平方损失函数和softmax回归用到的交叉熵损失函数。 机器学习模型应关注降低泛化误差。 模型选择 验证数据集 从严格意义上讲，测试集只能在所有超参数和模型参数选定后使用一次。不可以使用测试数据选择模型，如调参。由于无法从训练误差估计泛化误差，因此也不应只依赖训练数据选择模型。鉴于此，我们可以预留一部分在训练数据集和测试数据集以外的数据来进行模型选择。这部分数据被称为验证数据集，简称验证集（validation set）。例如，我们可以从给定的训练集中随机选取一小部分作为验证集，而将剩余部分作为真正的训练集。 K折交叉验证 由于验证数据集不参与模型训练，当训练数据不够用时，预留大量的验证数据显得太奢侈。一种改善的方法是K折交叉验证（K-fold cross-validation）。在K折交叉验证中

文章目录 一、基本概念 二、应对欠拟合和过拟合的解决方法 2.1 欠拟合的解决办法 2.2 过拟合的解决办法 2.2.1 权重衰减 / L 2 L_{2} L 2 ​ 范数正则化 2.2.2 dropout 三、梯度消失和梯度爆炸 四、随机初始化模型参数 PyTorch的默认随机初始化 Xavier随机初始化(这里需要检查) 五、考虑环境因素 协变量偏移 标签偏移 概念偏移 Q&A 一、基本概念 训练误差（training error） ：指模型在训练数据集(train dataset)上表现出的误差。 泛化误差（generalization error） ：指模型在任意一个测试数据样本上表现出的误差的期望，并常常通过测试数据集(test dataset)上的误差来近似。 损失函数（loss function） ：计算训练误差和泛化误差可以使用之前介绍过的损失函数，例如线性回归(linear regression)用到的平方损失(squared loss)函数和softmax回归用到的交叉熵(cross entropy)损失函数。 训练数据集（train dataset） ：【模型】（Model）训练的过程其实就是在求【参数】的过程，我们先假定某类【模型】（比如决策树模型），然后用【训练集】来训练，学习到对应的最优的【参数】。但是问题在于，我们没有办法保证我们假设的那个【模型