二叉排序树

The order of a Tree Problem Description As we know,the shape of a binary search tree is greatly related to the order of keys we insert. To be precisely: 1. insert a key k to a empty tree, then the tree become a tree with only one node; 2. insert a key k to a nonempty tree, if k is less than the root ,insert it to the left sub-tree;else insert k to the right sub-tree. We call the order of keys we insert “the order of a tree”,your task is,given a oder of a tree, find the order of a tree with the least lexicographic order that generate the same tree.Two trees are the same if and only if they have

（又是一个被我咕咕咕很久了的知识点） 板子题 一、Splay 又叫伸展树，分裂树。是一种二叉排序/查找/搜索树。 Splay是一种平衡二叉树，及优化后的二叉查找树。靠伸展操作splay可以自我调整，使得提升效率 二、二叉排序树的性质 或者是一颗空树 或者具有以下性质： 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于或等于它的根节点的值 若柚子树不空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值 左右子树也分别为二叉排序树 同样的序列，因为排序不同，可能会生成不同的二叉排序树，查找效率性就不一定了。如果傻叉排序树退化成一条链，效率就很低。 三、变量定义 : : val[ x ]代表x存储的值 : cnt[ x ]代表x存储的重复权值的个数 : fa[ x ]代表x的父节点 : siz[ x ]代表x子树下的储存的权值数（包括重复权值，也包括自己） 四、支持的操作 查找第k大的数 查找一个数的排名 查找一个数的前驱 查找一个数的后继 区间翻转 --------------------------------------------------------------------------------- chk：查询一个节点是其父节点的左儿子还是右儿子 pushup：更新siz数组的值 rotate：旋转保持平衡 splay：伸展，将一个节点一直rotate到制定节点的儿子 find

一、二叉树基础 1.1 二叉排序树定义 二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找(搜索)树（Binary Search Tree）。它是一颗空树，或者具有下列性质： 若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树分别为二叉排序树。 上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。 注意： 当用线性表作为表的组织形式时，可以有三种查找法。其中以二分查找效率最高。但由于二分查找要求表中结点按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，势必要移动表中很多结点。这种由移动结点引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。也就是说，二分查找只适用于静态查找表。若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用下二叉树或树作为表的组织形式。不妨将它们统称为树表。 1.2 特点 由BST性质可得： （1） 二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。 （2） 二叉排序树中，各结点关键字是惟一的。 注意： 实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树定义中BST性质(1)里的"小于"改为"大于等于"，或将BST性质(2)里的"大于

百度百科 Pre_knowledge 　　　　 二叉排序树 　　　　二叉排序树是一棵二叉树。每个节点对应一个权值v，对于每个节点，一定满足如下性质： 　　　　　　　　二叉排序树的每个节点的左子树要么为空，要么左子树的任意节点的权值v‘一定小于v。 　　　　　　　　二叉排序树的每个节点的有子树要么为空，要么右子树的任意节点的权值v‘一定大于v。 　　　　二叉排序树的节点：每个节点维护如下信息：该点代表的权值，该点的左右儿子，以该点为根的子树含有元素的个数(不等于子树大小。因为两个相同的元素被认为含有两个元素，但是对应的节点只有一个），该点代表的权值的元素的个数。 　　　　二叉排序树的插入： 　　　　　　　对于要插入的值key，比较他与当前节点的权值v关系，如果v>key，则递归插入左子树， 　　　　　　　否则，如果v==key，则插入当前节点，即++该点元素个数。 　　　　　　　否则，递归插入右子树。 　　　　二叉排序树的删除： 　　　　　　　递归过程同上。- - 该点元素个数。 Definition 　　　　Treap=tree+heap，直译树堆。在形态上，他是一颗BST，即二叉排序树。同时，由于二叉排序树的插入方式过于朴素，导致给出具有单调性的数据后会被卡成一条链，任何操作的复杂度从期望 O(nlogn) 上升到 O（n 2 ） 。为了防止毒瘤出题人造出卡死二叉排序树的数据

二叉排序树： 定义 二叉排序树，又叫二叉查找树，它或者是一棵空树；或者是具有以下性质的二叉树： 1. 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 2. 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值； 3. 它的左右子树也分别为二叉排序树。 比如下图就是一棵普通的二叉排序树： 如果按照中序遍历的顺序，一棵二叉排序树的输出结果就刚好是按照从小到大的顺序输出的，可以运用于二分算法。 先对其数据结构进行定义： typedef struct Binary_Tree_node { int data; //数据域 struct Binary_Tree_node* lchild, * rchild; //左右孩子结点 }Binode, * BiTree; 然后是插入操作： //假设没有相等的data,这里我们不考虑相等的数据 //插入结点 void Insert_Binary_Tree(BiTree& bst ,int t) //bst是根节点 { if (bst == NULL) //空树或者递归到了叶结点 { BiTree newp = new Binode; newp->data = t; newp->lchild = NULL; newp->rchild = NULL; bst = newp; } else { if (t > bst->data) /

目录 例一：LeetCode35 例二：LeetCode34 例三：LeetCode33 例四：LeetCode449 例五：LeetCode315 #include <stdio.h> #include <vector> // //二分查找（递归） // bool binary_search(std::vector<int> &sort_array, int begin, int end ,int target){ // if(begin > end){ // return false; // } // int mid = (begin+end)/2; // if(target == sort_array[mid]){ // return true; // } // else if(target < sort_array[mid]){ // return binary_search(sort_array, begin, mid-1, target); // } // else if(target > sort_array[mid]){ // return binary_search(sort_array, mid+1, end, target); // } // } //二分查找（循环） bool binary_search(std::vector<int>& sort

The order of a Tree Problem Description As we know,the shape of a binary search tree is greatly related to the order of keys we insert. To be precisely: 1. insert a key k to a empty tree, then the tree become a tree with only one node; 2. insert a key k to a nonempty tree, if k is less than the root ,insert it to the left sub-tree;else insert k to the right sub-tree. We call the order of keys we insert “the order of a tree”,your task is,given a oder of a tree, find the order of a tree with the least lexicographic order that generate the same tree.Two trees are the same if and only if they have

特点： 　　若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 　　若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值； 　　左、右子树也分别为二叉排序树，这点很重要， 代码： 1 package Tree; 2 3 public class SortTree { 4 public static void main(String[] args) { 5 //添加 6 int array[] = {1,4,6,2,8,3,12,90,45,32,89}; 7 BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree(); 8 //循环添加结点 9 for (int i = 0 ; i < array.length ; i++){ 10 binarySortTree.addNode(new Node(array[i])); 11 } 12 13 //中序遍历 14 binarySortTree.preOrder(); 15 } 16 } 17 class BinarySortTree{ 18 //根结点 19 private Node root; 20 21 public void setRoot(Node root) { 22 this.root = root; 23 } 24 25 //添加结点 26 public

Binary Sort/Search Tree 为什么会有它 数组 未排序：直接在队尾添加，速度快；查找速度慢。 排序：二分查找，查找速度快；添加新数据，需要找到插入位置移动后面的数组，速度慢 链表 添加快，查找慢； 简介 BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。 特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点 比如针对前面的数据 (7,3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为： 创建二叉排序树 一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创建成对应的二叉排序树。 创建思路： 插入一个节点 如果该节点的值小于根节点的值，此时需要判断根节点的左孩子是否为空，为空则插入该节点；不为空，则以左孩子为当前节点，递归进行添加 如果该节点的值大于根节点的值，此时需要判断根节点的右孩子是否为空，为空则插入该节点；不为空，则以右孩子为当前节点，递归进行添加 遍历思路：（中序）infixOrder 如果当前节点的左孩子不为空，就继续遍历直至为空； 先输出当前节点的值； 如果当先节点的右孩子不为空，就继续遍历直至为空。 删除思路： 分三种情况：

https://blog.csdn.net/chudelong1/article/details/82698010 感谢，自己记个笔记 二叉查找树（BST）具备什么特性呢？ 1.左结点小于或等于根结点的值。 2.右结点大于或等于根结点的值。 3.左、右子树也分别为二叉排序树。 查找 10 很方便查找，等同于二分法查找。 缺点： 如果依次插入如下五个节点：7,6,5,4,3。 虽然也是二叉排序树，这样性能就会很差了。 下面开始说 红黑树 1.节点是红色或黑色。 2.根节点是黑色。 3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。 4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 下图中这棵树，就是一颗典型的红黑树： 至于怎么插入数据，一定注意 插入完数据之后要符合上面的所有规则。 如果不符合规则呢？那么要做的操作包括 变色（调整颜色）、旋转（左旋转、右旋转） 变色好理解，就是红的变黑的，黑的变红的。 旋转呢？这也是红黑树自平衡的一个重要操作。 左旋转： 逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异，大家看下图： 图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。 右旋转： 顺时针旋转红黑树的两个节点