二叉堆

写代码的小女孩 　　天冷极了，下着雪，又快黑了。这是NOIP的前夜。在这又冷又黑的晚上，一个衣衫破烂的小女孩在机房敲着代码。她从班里逃出来的时候还拿着一本算导，但是有什么用呢？那是一本很破旧的书——那么大，一向是她妈妈垫桌角的。她默写SPFA的时候，年级主任突然冲进机房，吓得她把算导都丢掉了。书叫一个学数竞捡起来拿着跑了。他说，他可以用那本书当草纸，证明切比雪夫定理。小女孩只好自己写二叉堆，一双小脚冻得红一块青一块的。她面前的草纸堆得满满的，上面全是DP转移方程。这一整天，没有一个OJ让她AC一道题，她已经交了32遍采药了。 　　可怜的小女孩！她又冷又饿，浑身战栗地写着二叉堆。CRT显示器发出的光落在她的枯黄的长头发上，那干枯的头发打成卷儿披在肩上，看上去就像二叉树，不过她没注意这些。每个显示器里都透出光来，机房里飘着一股CPU发糊的怪味，因为这是NOIP前夜——她可忘不了这个。 她在主函数前面停了下来，蜷着趴在键盘上。她觉得更冷了。她不敢回家，因为她还没调完二叉堆，没写对一个DP方程，教练一定会骂她的。再说，换成别的数据结构，一样写不出来。这些题都太水，虽然神犇都写过题解了，但是题解上一般都只有三个字：傻X题。 　　 　　她几乎绝望了。啊，哪怕一个函数不会RE，对她也是有好处的！她每写一遍程序，跑出来的结果就不一样，要是她有数据，她就知道哪一个程序是算对了的。她得不到数据了

一、介绍 堆，也是计算中一种很常用的数据结构，它以树的形式存在。 对于树的结构，因为有父节点和子节点的概念，所以一般通过父指针和子指针来实现。但是，也有一种特殊的树不需要使用指针而可以直接通过数组来实现，这种树就是完全二叉树（除了最后一层不用全满，其他层必须全满，而且最后一层的叶子结点都靠左对齐）。今天我们要讨论的二叉堆就是一棵完全二叉树，二叉堆也是堆的一种，只不过二叉堆拥有自己的特点，它分为最大堆和最小堆。 二叉堆特点： 最大堆：所有的父节点值都不小于其孩子节点值。（注意“其”字，仅限于当前父节点和它的子节点的比较） 最小堆：所有的父节点值都不大于其孩子节点值。（注意“其”字，仅限于当前父节点和它的子节点的比较） 算法： parent = floor(i/2)，leftChild = 2*i, rightChild = 2*i+1 [注意： 存储的角标从1开始]。 二叉堆图示： 二、使用 之前的篇幅介绍过链队列和顺序队列，它们都是普通的队列，采用先进先出的方式来对元素进行操作。可是，有的时候需求并不是仅仅如此，可能会来一个优先级更高的元素操作，这个时候把它按照普通队列的方式进行处理明显是不合适的。而且，普通队列的入队和出队的时间复杂度也不是最优的。此时采用二叉堆构建优先队列，是一个折中的选择，时间复杂度是最优的，如图所示： 三、代码 定义 #include <iostream>

二叉堆因为实现简单，因此在需要优先队列的时候几乎总是使用二叉堆。d-堆是二叉堆的简单推广，它恰像一个二叉堆，只是所有的节点都有d个儿子（因此，二叉堆又叫2-堆）。下图表示的是一个3-堆。注意，d-堆要比二叉堆浅得多，它将Insert操作的运行时间改进为。然而，对于大的d，DeleteMin操作费时得多，因为虽然树浅了，但是d个儿子中的最小者是必须找到的，如果使用标准算法，将使用d-1次比较，于是将此操作的时间提高到 。如果d是常数，那么当然两种操作的运行时间都为 O(logN)。虽然仍可以使用一个数组，但是，现在找出儿子和父亲的乘法和除法都有个因子d，除非d是2的幂，否则会大大增加运行时间，因为我们不能再通过二进制移位来实现除法和乘法了。D-堆在理论上很有趣，因为存在许多算法，其插入次数比删除次数多得多，而且，当优先队列太大不能完全装入内存的时候，d-堆也是很有用的，在这种情况下，d-堆能够以与B-树大致相同的方式发挥作用。 除了不能执行Find操作外（指以对数执行），堆的实现最明显的两个缺点是：将两个堆合并成一个堆是很困难的。这种附加的操作叫做Merge。存在许多实现堆的方法使得Merge操作的运行时间为O(logN)，如下篇介绍的左式堆。 来源： https://www.cnblogs.com/linhaostudy/p/11518834.html

什么是二叉堆？ 二叉堆是一种特殊的堆。具有如下的特性： 具有完全二叉树的特性。 堆中的任何一个父节点的值都大于等于它左右孩子节点的值(最大堆)，或者都小于等于它左右孩子节点的值（最小堆）。 这个为最大堆： 这个为最小堆： 我们把二叉堆的根节点称之为堆顶。根据二叉堆的特性，堆顶要嘛是整个堆中的最大元素，要嘛是最小元素。 不过这里需要注意的是，在二叉堆这种结构中，对于删除一个节点，我们一般删的是根节点。 假设"第一个元素"在数组中的索引为 0 的话，则父节点和子节点的位置关系如下： 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1); 索引为i的右孩子的索引是 (2*i+2); 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2); 假设"第一个元素"在数组中的索引为 1 的话，则父节点和子节点的位置关系如下： 索引为i的左孩子的索引是 (2*i); 索引为i的右孩子的索引是 (2*i+1); 索引为i的父结点的索引是 floor(i/2); 二叉堆的图文解析 在前面，我们已经了解到："最大堆"和"最小堆"是对称关系。这也意味着，了解其中之一即可。本节的图文解析是以"最大堆"来进行介绍的。 二叉堆的核心是"添加节点"和"删除节点"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍。 1. 添加 假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85

【摘要】 timers模块部分源码和定时器原理 示例代码托管在： http://www.github.com/dashnowords/blogs 一.概述 Timer 模块相关的逻辑较为复杂，不仅包含JavaScript层的实现，也包括C++编写的与底层 libuv 协作的代码，想要完整地看明白是比较困难的，本章仅以 setTimeout 这个API的实现机制为主线，讲述源码中的JavaScript相关的实现部分，这部分只需要一些数据结构的基本知识就可以理解。 二. 数据结构 setTimeout 这个API的实现基于两类基本数据结构，我们先来复习一下相关的特点。对数据结构知识比较陌生的小伙伴可以参考 【野生前端的数据结构基础练习】 系列博文自行学习，所有的章节都有示例代码。 2.1 链表 链表是一种物理存储单元上非连续的存储结构，存储元素的逻辑顺序是由链表中的指针链接次序来决定的。每一个节点包含一个存放数据的数据域和存放下一个节点的指针域（双向链表中指针数量为2）。链表在插入元素时的时间复杂度为 O(1) （因为只影响插入点前后的节点，无论链表有多大），但是由于空间不连续的特点，访问一个未排序链表的指定节点时就需要逐个对比，时间复杂度为 O(n) ，比数组结构就要慢一些。链表结构也可以根据指针特点分为 单向链表 , 双向链表 和 循环链表 ， Timer 模块中使用的链表结构就是