堆排序

10种排序算法总结 排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准： （1）执行时间 （2）存储空间 （3） 编程 工作 对于数据量较小的情形，（1）（2）差别不大，主要考虑（3）；而对于数据量大的，（1）为首要。 主要排序法有： 一、冒泡（Bubble）排序——相邻交换 二、选择排序——每次最小/大排在相应的位置 三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中 四、壳（Shell）排序——缩小增量 五、归并排序 六、快速排序 七、堆排序 八、拓扑排序 九、锦标赛排序 十、基数排序 一、冒泡（Bubble）排序 void BubbleSortArray() { for(int i=1;i<n;i++) { for(int j=0;i<n-i;j++) { if(a[j]>a[j+1])//比较交换相邻元素 { int temp; temp=a[j];　　　　　　　　　　 a[j]=a[j+1]; 　　　　　　　　　　　a[j+1]=temp; } } } } 效率 O（n²）,适用于排序小列表。 二、选择排序 void SelectSortArray() { int min_index; for(int i=0;i<n-1;i++) { min_index=i; for(int j=i+1;j<n;j++)//每次扫描选择最小项

这篇文章分析一下链表的各种排序方法。 以下排序算法的正确性都可以在LeetCode的 链表排序 这一题检测。本文用到的链表结构如下（排序算法都是传入链表头指针作为参数，返回排序后的头指针） struct ListNode { int val; ListNode *next; ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} }; 插入排序（ 算法中是直接交换节点，时间复杂度O（n^2）,空间复杂度O（1） ） class Solution { public: ListNode *insertionSortList(ListNode *head) { // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as // the same Solution instance will be reused for each test case. if(head == NULL || head->next == NULL)return head; ListNode *p = head->next, *pstart = new ListNode(0), *pend = head; pstart->next = head; //为了操作方便，添加一个头结点 while(p != NULL) {

No.1 冒泡排序 冒泡排序无疑是最为出名的排序算法之一，从序列的一端开始往另一端冒泡（你可以从左往右冒泡，也可以从右往左冒泡，看心情），依次比较相邻的两个数的大小（到底是比大还是比小也看你心情）。 冒泡排序动图演示 图解冒泡排序 以 [ 8，2，5，9，7 ] 这组数字来做示例，上图来战： 从左往右依次冒泡，将小的往右移动 冒泡排序1 首先比较第一个数和第二个数的大小，我们发现 2 比 8 要小，那么保持原位，不做改动。位置还是 8，2，5，9，7 。 指针往右移动一格，接着比较： 冒泡排序2 比较第二个数和第三个数的大小，发现 2 比 5 要小，所以位置交换，交换后数组更新为：[ 8，5，2，9，7 ]。 指针再往右移动一格，继续比较： 冒泡排序3 比较第三个数和第四个数的大小，发现 2 比 9 要小，所以位置交换，交换后数组更新为：[ 8，5，9，2，7 ] 同样，指针再往右移动，继续比较： 冒泡排序4 比较第 4 个数和第 5 个数的大小，发现 2 比 7 要小，所以位置交换，交换后数组更新为：[ 8，5，9，7，2 ] 下一步，指针再往右移动，发现已经到底了，则本轮冒泡结束，处于最右边的 2 就是已经排好序的数字。 通过这一轮不断的对比交换，数组中最小的数字移动到了最右边。 接下来继续第二轮冒泡： 冒泡排序5 冒泡排序6 冒泡排序7 由于右边的 2 已经是排好序的数字

1、冒泡排序 最初在学c语言时，老师就教的这个排序算法，原理比较简单： 从数组下标为0处开始遍历，相邻之间进行比较，若a[i]>a[i+1],则exchange(a[i],a[i+1])，当然也可以将小的往后传递，将此过程不断进行，那么最后数组就有序了。 要点：（1） 每遍历一遍，末尾就得到一个最大值（或最小值），那么接下来的遍历是不是每次都减少一个元素就好了，因为后边的已经排好序了啊。 （2） 遍历n-1遍就排好序了，因为最后一遍只剩一个元素了，它一定放那儿,所以最后一遍就不用遍历了。 当然如果数据小，又懒得优化，多进行几遍也一样可以排序的，比如这样： 1 for(int i=0;i<n;i++){ //遍历了n遍 2 3 for(int j=0;j<n-1;j++){ //每次比较当前元素和下一个元素，所以循环结束条件为n-1 4 5 { 6 7 if(a[j]>a[j+1]) 8 9 { int t=a[j]; 10 11 a[j]=a[j+1]; 12 13 a[j+1]=t; } 14 15 } 16 17 } 那么标准的冒泡排序，就是算法复杂度为n*(n-i)次也就是n^2如下： 1 for(int i=0;i<a.length-1;i++){ //遍历n-1遍就够了 2 3 for(int j=0;j<a.length-i-1;j++){ /

在这一篇文章中，首先介绍一下堆的属性和性质。然后讲解一下建堆的过程，最后讲解堆排序。 1、堆的介绍 堆的物理存储结构就是一个一维的数组，其数据结构就是一个完全的二叉树。需要注意的是堆中的每个结点不需要后继指针，其父节点和左右孩子结点都可以通过计算得到。假设要计算结点i（i为数组的下标）的父节点和左右孩子结点，可以使用以下公式计算： 在此计算的都是结点的数组下标， 由于堆的数据结构是一个完全二叉树，设该完全二叉树有n个结点。则其内部结点下标分别为：1,2，。。。 故其叶子结点下标分别为： 堆高度：就是从根节点到最长叶子结点的距离。包含N个结点的堆高为： 其次是最大堆和最小堆问题，最大堆就是对任意的父节点的值总是大于或等于孩子节点的值，这样的话就能保证根节点保存堆中的最大元素。 即：A[parent(i)] >=A[i] （最大堆） 同样，最小堆就是对任意的父节点的值小于或等于孩子结点的值，这样就能保证根节点的值最小。 即：A[parent(i)] <=A[i] （最小堆） 一般情况下，最大堆用于堆排序中，最小堆用于优先队列中。 2、建堆 根据堆的性质，我们最终要得到堆的根节点是一个最值，因而，我们需要自底向上进行建堆，若自顶向下建堆的话则不能保证根节点是最值。在此仅讨论建立最大堆的情况。 首先我们可以认为每个叶子结点已经是一个最大堆，然后从最末一个非叶子结点 开始进行对调整

堆排序的时间复杂度是 ，具有空间原址性，即任何时候都只需要常数个额外的元素空间存储临时数据。 一、堆 二叉堆是一个数组，可看成一个近似的完全二叉树，树上的每个结点对应数组中的一个元素。除了最底层外，该树是完全充满的，而且是从左到右填充。 二叉堆可以分为两种形式：最大堆和最小堆。在最大堆中除根节点外所有结点i都要满足： ，即某个结点的值至多与其父结点一样大。在最小堆中除根节点外所有 结点i都要满足： 。 说明： 堆排序中，我们使用最大堆，最小堆通常用于构造优先队列。 二、维护堆的性质 函数MAX-HEAPIFY的输入为一个数组A和下标i，假定根节点为LEFT(i)和RIGHT(i)的二叉树都是最大堆，通过让A[i]的值在最大堆中逐级下降，从而使得以下标i为根结点的子树为最大堆。 函数MAX-HEAPIFY的时间代价包括：调整A[i]、A[LEFT[i]]和A[RIGHT[i]]关系的时间代价 ，加上以一颗i的一个孩子为根结点的子树上运行MAX-HEAPIFY的时间代价（假设递归调用会发生）。 下面首先证明每个子树的大小至多为2n/3。 证明： 设堆的高度为h，最后一层结点个数为m，则整个堆的结点总数为： 。 根结点的左子树结点总数为： ， 根结点的右子树结点总数为： ，其中 。 当最底层恰好半满的时候， ，则 ， 。 解出： ， 。 因此，每个子树的大小至多为2n/3

堆 堆是一个数组，它可以被看成一个近似的完全二叉树，树上的每一个结点对应数组中的一个元素。除去最底层外，该树是完全充满的，而且从左到右填充。 用数组A表示堆，从数组第1个元素开始，数组中第i（1<=i <=n）个元素，其父结点,左孩子，右孩子的下标如下 // 父结点 public int parent( int i){ return i/2; } // 左孩子 public int left(int i){ return 2*i; } // 右孩子 public int right(int i){ return 2*i+1; } 当数组起始下标是0的时候，其父结点，左右孩子结点如下 // 父结点 public int parent( int i){ return (i-1)/2; } // 左孩子 public int left(int i){ return 2*i+1; } // 右孩子 public int right(int i){ return 2*i+2; } 堆可以分为大顶堆和小顶堆 大顶堆：结点 i 的值 都大于其左右孩子结点的值 小顶堆：结点 i 的值 都小于其左右孩子结点的值 二叉树的形式与数组形式表达堆之间元素的关系 练习1，高度为h的堆，元素最少和最多是多少？ 最多：这个完全二叉树第h层元素填满：2^h - 1 最少：第h-1层填满，第h层只有一个元素：2^

（二叉）堆是一个数组，他可以被看成一个近似的完全二叉树。树上的每一个节点对应数组中的一个元素，除了最底层之外，该树是完全填满的，而且是从左向右填充。表示堆的数组A包括两个属性,A.length给出数组元素的个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存储在该数组中。也就是说，虽然A[1..A.length]可能都有数据，但只有A[1..A.heap-size]中存放的是堆的有效元素。0<=A.heap-size<=A.length。树的根节点是A[1],这样给定一个节点的下标i，我们很容易计算得到它的父节点、左孩子和右孩子的下标。 PARENT(i) return[i/2] LEFT(i) return 2i RIGHT(i) return 2i+1 二叉堆可以分为两种形式：最大堆和最小堆。 在最大堆中，最大堆是指除了根节点之外的所有节点i都要满足 A[PARENT(i)]>=A[i] 也就是说，某个节点的最大值至多与根节点一样大。因此，堆中最大的元素存在根节点中；并且，在任一子树中，该子树所包含的所有节点的值都不大于该子树根节点的值。最小堆的组织方式正好相反 最小堆性质市值除了根节点之外的所有节点i都有 A[PARENT[i]]<=A[i] 在堆排序算法中，我们使用的是最大堆，最小堆通常用于构造优先队列。 如果把堆看成一棵树

1、什么是堆？ 堆是一种 非线性结构 ，（本篇随笔主要分析堆的数组实现）可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲 堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组 按照堆的特点可以把堆分为 大顶堆 和 小顶堆 大顶堆：每个结点的值都 大于 或 等于 其左右孩子结点的值 小顶堆：每个结点的值都 小于 或 等于 其左右孩子结点的值 （堆的这种特性非常的有用，堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素） 2、堆的特点（数组实现） 我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子 我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：（读者可以对照上图的数组来理解下面两个公式） 大顶堆： arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] 小顶堆： arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] 3、堆和普通树的区别 内存占用： 普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配额外的内存。堆仅仅使用数组，且不使用指针 （可以使用普通树来模拟堆，但空间浪费比较大，不太建议这么做） 平衡 ： 二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到 O(nlog2n) 。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树

1. 工作原理（定义） 　　快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。（分治法策略） 　　快速排序的基本思想是在待排序的n个记录中任取一个记录（通常取第一个记录）作为基准，把该记录放入适当位置后，数据序列被此记录划分成两部分，分别是比基准小和比基准大的记录；然后再对基准两边的序列用同样的策略，分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 　　 2. 算法步骤 　　实现方法两种方法：挖坑法和指针交换法 　　基准的选择三种方法：1.选择最左边记录 2.随机选择 3.选择平均值 2.1 挖坑法 设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1； 以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]； 从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]的值交换； 从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]的值交换； 重复第3、4步，直到i=j； 　　【3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束】。