大o表示法

一般我们在选择算法时，都是想要选择效率最高的算法。那算法的效率，用什么表示？没错!就是用大O表示法。 PS : 大O表示法中，log即为log2，后面不再说明。 下面以简单查找和二分查找，在含有n个元素的有序列表中查找其中一个元素为例，下表总结了我们发现的情况。 使用简单查找时,最多需要猜测次数与列表长度相同,这被称为线性时间，大O表示法为O(n)。 二分查找则不同,最多需要猜测次数为logn（n为列表长度），这被称为对数时间（log时间），大O表示法为O(logn)。 基本概念 大O表示法指出了算法的速度有多快。 可能你会好奇，它的单位是多少？秒？没有单位，它并非指的是时间，而是从增量的角度衡量。 列表中查找元素，简单查找、二分查找的增速如下图。 假若我们不知道增速,只知道查找100个元素时的查找时间,猜测10000个元素时的查找时间： 对于简单查找,100个元素时为100毫秒,简单推算出10000个元素为10秒； 对于二分查找,100个元素时为7毫秒,简单推算出10000个元素为700毫秒。 PS:简单推算 10000个元素时的运行时间= 运行时间（100个元素时）* 100 简单查找的推算是对的,因为的增速是n，而二分查找的推算是错的，它的增速为logn，这便不能理所当然简单推算了。 很显然，我们只要知道算法的增速，便能知道它在n个元素中运行的运行时间了

上节课老师讲了一下各种表示法，当时没咋听懂，后来查了一些资料弄懂了，记录一下。 主要是从维基百科上看的。http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation 大O表示法： f(x) = O(g(x)) 表示f(x)以g(x)为上界。上界并不是确接。例如f(x)=n^2的上界可以是g(x)=n^3，或者g(x)=n^4。 实际上O(g(x))应该是一个函数的集合，所以应该写成f(x)∈O(g(x))。 小o表示法： f(x) = o(g(x))表示f(x)趋近于g(x)。也就是当x趋于∞时，f(x)/g(x) = 0。例如f(x)=x^2+1, g(x)=x^2。 Ω表示法： f(x) = Ω(g(x))表示f(x)以g(x)为下界。例如g(x) = x是f(x) = x^2的一个下界。 θ表示法： f(x) = θ(g(x))说明g(x)是f(x)的确界。也就是同时满足f(x) = O(g(x))且f(x) = Ω(g(x))。 来源： https://www.cnblogs.com/lzsz1212/p/3955218.html

一. 背景 在现实生活中，解决一个问题可以有多种方法，其中有好的方法，也有较为一般的方法。评判标准虽有不同，但总体思想是：用最小的代价获得最多的收益。 这里所说代价并不仅指金钱开销，有时也包括时间，所耗费资源等。 计算机程序也是为了解决问题而编写的。同理可知，程序有好的，也有一般的，评判标准主要有两方面：时间与空间。 人们都希望事情解决的越快越好，所以程序解决问题花费的时间一定要少。计算机资源是有限的，所以程序也要尽可能的少消耗资源。 不过很多时候不能两全其美，此时应该抓主要矛盾。在编程时，很多场合会用空间消耗的增加来换取运行时间的减少。毕竟对于我们来说，时间一般会更加重要。 二. 引入 那么应该怎么比较不同算法之间的优劣呢？答：应该从时间与空间两方面入手。 打个比方： 你的书架上有100本书，它们是任意放置的，没有先后次序。你想在其中找到《算法导论》，那么你需要从头找到尾，运气好的话，第一本就是，运气不好的话，你就要找到最后。 但是有一天你突发奇想，为每本书编号并且记住了，那么运用二分查找，最多只需要找7次。 忽然有一天，你买了1000本书，还是没有先后次序地都放在书架上，并且又想找到《算法导论》，这次情况就会比较复杂，运气好的话，第一本就是，运气不好的话，你要找遍这1000本书。 但是你发现编号的方法比较好找，于是再次编号并运用二分查找，最多只要10次。 三. 大O记号