窗函数

用DFT/FFT对信号进行频谱分析误差主要表现在三个方面 即： 频谱混叠现象； 栅栏效应； 截断效应，截断效应又包括频谱泄漏和谱间干扰。 频谱混叠 ： 奈奎斯特定理已被众所周知了，所以几乎所有人的都知道为了不让频谱混叠，理论上采样频谱大于等于信号的最高频率。那和时域上联系起来的关系是什么呢？ 采样周期的倒数是频谱分辨率，最高频率的倒数是采样周期。 设定采样点数为N，采样频率fs，最高频率fh，故频谱分辨率f=fs/N,而fs>=2fh，所以可以看出最高频率与频谱分辨率是相互矛盾的，提高频谱分辨率f的同时，在N确定的情况下必定会导致最高频率fh的减小；同样的，提高最高频率fh的同时必会引起f的增大，即分辨率变大。 栅栏效应： 由于dft是只取k=0,1,2,.......N-1,只能取到离散值，如果频谱之间相隔较大的话也许会将一些中间的信息丢失掉，而用fft计算dft是不可避免的，解决的办法就是增加采样点数N。这样频谱间隔变小，丢失信息的概率减小。 另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会增加频谱分辨率。 这里有补零对分辨率的影响。 截断效应 截断效应又包括频谱泄漏和谱间干扰。 频谱泄露 ：是由加窗函数引起的，同样是计算量的问题（用fft用dft必需要加窗函数），时域上的相乘，频域上卷积，引起信号的频谱失真，只有在很少的情况下，频谱泄露是不会发生的，大部分情况都会引起泄露。如x

所有的设计均是为了得到更逼近理想滤波器的滤波器，而衡量逼近程度的准则有多种，其中最常用的是最大误差最小准则。采用这种准则进行滤波器设计的函数就是firpm函数。 firpm函数语法的5种基本形式 b = firpm ( n , f , a ) b = firpm ( n , f , a , w ) b = firpm ( n , f , a , 'ftype' ) b = firpm ( n , f , a , w , 'ftype' ) [ b , data ] = firpm ( . . . ) 利用凯塞窗函数设计一个低通FIR滤波器，过渡带为1000~1500Hz，采样频率为8000Hz，通带波纹最大为0.01，阻带波纹最大为0.05,。利用海明窗以及firpm函数设计相同的低通滤波器，截止频率为1500Hz，滤波器阶数为凯塞窗函数求取的值。绘制出三种方法设计的幅度响应曲线。 实现代码 fs = 8000 ; % 采样频率 fc = [ 1000 1500 ] ; % 过渡带 mag = [ 1 0 ] ; % 窗函数的理想滤波器幅度 dev = [ 0.01 0.05 ] ; % 纹波 [ n , wn , beta , ftype ] = kaiserord ( fc , mag , dev , fs ) ; % 获取凯塞窗参数 fpm = [ 0 fc ( 1 ) *

FDATool界面简介 1 FDATool的介绍 FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB 6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。 FDATool界面总共分两大部分，一部分是Design Filter。在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。Design Filter部分主要分为：Filter Type(滤波器类型)选项，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(带通)、Bandstop(带阻)和特殊的FIR滤波器。 Design Method(设计方法)选项 ，包括IIR滤波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(椭圆滤波器)法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函数)法。 注：数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类,可以分成无限脉冲响应

译文转： https://blog.csdn.net/alihouzi/article/details/45190303 原文转： http://users.rowan.edu/~polikar/WTpart1.html 那么，我们怎样把这些时间信息加到频率图中去呢？让我们更进一步的看一下这个问题。 傅立叶变换有什么缺点？它不适用于非平稳信号。让我们想一下这个问题：我们能不能假定部分非平稳信号是稳定的呢？ 答案是肯定的。 看上面第三幅图，每250个的时间段内，信号都是平稳的。 你可能会问下面这个问题？ 如果我们假定信号为平稳的那段时间足够短呢？ 如果它确实很短，那么它就太短了，我们用它什么也干不了，实际上，这也很正常。我们要遵守物理定律来玩这个游戏。 如果我们假定信号为稳定的这个时间段很短，那么我们可以从窄窗中来观察信号，窗口要窄到我们从窗里看到的信号确实是平稳的。 研究者们最终确定的这个数学逼近，作为傅立叶变换的一个修改版本，叫做 短时傅立叶变换（STFT） 。 短时傅立叶变换和傅立叶变换只有一个微小的不同点。在短时傅立叶变换中，信号被分为足够小的片段，这些片段的信号都可以看成平稳信号。基于这个原因，就需要一个窗函数w。窗的宽度必须和信号片段的宽度相等，这样它的平稳性才有效。 这个窗必须位于信号的最前端，即窗函数必须在时刻存在。让我们假定窗宽度是T,位于t=0秒，在t=0时刻

librosa使用的是scipy.signal.get_window(window, Nx, fftbins=True)进行窗函数的调用。 支持的窗函数列表： 文章来源: librosa窗函数

目录： 最近需要对处理的数据做时频分析，因此恶补了一下相关的知识，光是学习并没有用处，因此，总结了一下自己的学习经验，写下了这篇帖子，方便大家学习。 怕什么真理无穷，进一寸有一寸的欢喜 胡适 学以致用，以用促学。 先写完这个，再补一篇傅里叶分析。 FT在平稳信号的分析和处理中有着突出贡献的原因在于，人们利用它可以把复杂的时间信号和空间信号变换到频率域中，然后用相对简单的频谱特性去分析和发现原信号的动态特性。 FT 正变换告诉我们：从时间（空间）信号中提取信号的频谱信息 F ( W ) F ( W ) ，就是使用整个时间域的所有信息来计算单个确定频率的谱值（频域函数 F （ w ） F （ w ） 的任一频率 w 0 w 0 对应的函数值），这是由时间轴 （ ∞ , ∞ ） （ ∞ , ∞ ） 上的确定信号 f ( t ) f ( t ) 决定的。因此，它求出的频域函数对应的时整个时间轴，所以可以知道，傅里叶变换对频谱的描绘是“全局性”的，不能反映时间维度局部区域上的特征,人们虽然从傅立叶变换能清楚地看到一整段信号包含的每一个频率的分量值，但很难看出对应于频率域成分的不同时间信号的持续时间和发射的持续时间，缺少时间信息使得傅立叶分析再更精密的分析中失去作用。 伊利诺依斯大学教授曾说：“若你记录1小时长的信息而在最后5分钟出错，这一错误就会毁了整个傅立叶变换。相位的错误是灾难性的