充分条件

极值点的判定，在高中和大学高数中都是一个不太清晰的地方，一般有三条充分条件可以判定一个点是否为极值 这个定理，是高中最常使用的判定极值点的定理，这个定理要判断f’(x)在x0附近的情况，但有时候判断f'(x）在x0左右的情况并不容易，所以在高中往往后求二阶导师，然后通过二阶导数单调性在判断f'(x）在x0附近的情况，这实际上暗含了极值的第二个充分条件 这个定理其实十分好用，因为实际上只要知道f'(x0)=0, 并且f''(x0) >0 ,就可以判定极小值，并不需要任何x0附近的信息。但问题来了，如果二阶导数也为0怎么办？，有没有高效的方法？ 极值存在的第三充分定理。 来看一道例子 、 这道题目第一问其实就暗示了当a=0时，x=0，f(x)其实不是极值点。 我们知道，一个多项式多项式在0处有极值，且f(0)=0, 其一定是偶数项多项式，即偶函数。（这个很容易证明），即奇数次幂的系数要为0。我们取ln(1+x）的三阶泰勒展开 令x^3 系数为0， 立即得到 a = -1/6 这种方法的令一种解释：我们想知道f(x) 在0处的n阶导数值有以下做法 1. 直接暴力求导，令x=0即可 2. 利用泰勒展开式(在x=0处展开） 以上展开并不需要直接计算导数得到，可以通过已知展开函数的多项式运算得到。上面的等式中，通过展开ln(1+x)间接计算了f(x)的在0处的n阶导数。在根据极值的第三充分条件

转载： https://www.zhihu.com/question/30469121 充分条件： 　　只要有A，就一定能达成B，A是B的充分条件。 充分不必要条件: 　　有A，一定能达到B；就算没有A，也有可能达到B。 　　举例：某次考试，试卷满分为100分。小明考了90分。对于“及格”这件事来说，90分是“ 充分条件 ”；再细致一点说的话，“及格”并不需要90分那么多，就算再少一点，也可能及格，也就是说，90分是及格的“ 充分不必要条件 ”。 必要条件： 　　如果能做到A，则必定做到了B，B是A的必要条件。 必要不充分条件： 　　如果能做到A，则必定能做到B，但如果只做到B的话，还不够做到A。 　　举例：某次考试，满分为100分，第一道的分值为41分（或41分以上），题目是个单选题：“本门课的任课老师是谁？”备选项是4张大头照。 小明如果想及格，则必须做对这道单选题。也就是说，做对第一题是这堂考试及格的 必要条件 。 可问题是小明经常翘课，只在考前最后一堂课时奔着“划重点”的目标去点个卯，结果老师说“俺向来不给划重点”，恨得小明牙痒痒地，一边百无聊赖地转笔，一边死盯着老师的脸，心里恨恨地想着“我从未见过如此厚颜无耻之人”。所以呢，到了考试时，虽然第一题做对了，但后面的题目完全无从下笔。也就是说，做对第一题是这堂考试及格的 必要不充分条件 。 充要条件： 　　如果能做到A

第三次报告： 理解Paxos协议 一、 Paxos协议背景 什么是Paxos协议？ 一般地，从客户端和服务器的角度，任何一个分布式系统都可以理解成由一个服务器集合和一个客户端集合组成，一个或多个客户端向一个或多个服务器发送命令，服务器接收到命令后，执行相应操作以提供服务。可以将每个服务器建模成一个 决定状态机 (DSM：对任意输入只有唯一状态转移路径的状态机)。它具有自身的状态，在接收到客户端的命令后，作出相应的响应，进而状态发生转移。 现在考虑一个简单的存储数据A的服务。最简单的情况下，该服务对应的服务器集合只有一个元素，也就是说只有一个服务器负责处理来自客户端的对数据A的写入。这个服务器对应的状态机的状态可以定义为： 数据A的值 。当客户端的命令到来时，服务器状态机做出响应，并导致状态转移。即使有多个客户端发送命令，因为只有单个服务器且输入是离散的，因此只需要这个服务器决定执行哪个命令。 然而，当单个服务器出现故障甚至宕机，那么这个服务就会无法使用。为避免这种情况，负责数据A存储服务的服务器集合应该包含多个服务器，这样即使其中某(几)个服务器发生故障，其它服务器应当也能提供服务。这种当系统部分出错仍能提供服务的概念被称为错误容忍(Fault tolerant)。 现在，服务器集合中的每个服务器都要维护自己的状态机。每个状态机的状态都是自己那份数据A的值。显然，由于状态机是决定的