相机成像原理与数学模型
相机的成像结果可以抽象为一个小孔和一个平面，用小孔成像模型描述。 三维世界的光线经过小孔即光心到达成像平面，形成二维投影。以相机的光心O为原点， X c X_c X c 、 Y c Y_c Y c 、 Z c Z_c Z c 为坐标轴组成相机坐标系；以成像平面的中心 O ′ O' O ′ 为原点， x ′ x' x ′ 、 y ′ y' y ′ 为坐标轴组成图像坐标系。成像过程即为相机坐标系下的三维点变换为图像坐标系下的二维点的过程。 假设P为三维空间中一点。在相机坐标系下，其坐标为 P = [ X , Y , Z ] T P = [ X,Y,Z]^T P = [ X , Y , Z ] T ；在图像坐标系下为点 p p p ，其坐标为 p = [ x , y ] T p = [x,y]^T p = [ x , y ] T 。 连接O 、O ’ 与光轴重合，且与成像平面垂直，则p在相机坐标系下 p = [ x , y , z ] T p = [x,y,z]^T p = [ x , y , z ] T ，其中 z = f z = f z = f ， f f f 表示相机的焦距。仅考虑水平和光轴方向，模型抽象为一组相似三角形。 由几何关系： Z f = X x = Y y \frac{Z}{f} = \frac{X}{x} = \frac{Y}{y} f Z = x X