测地线

本篇文章是对《Geodesic Flow Kernel for Unsupervised Domain Adaptation》的学习。 格拉斯曼流形 在讲述GFK之前我们先引入一个概念，即格拉斯曼流形。百度百科中的定义： 设W是n维向量空间，考虑W中全体k维子空间构成的集合G=Grass(k,W)，因为G上有自然的流形结构，所以我们将它称为格拉斯曼流形。 关于这个定义我们并不需要深究，只要知道n维空间的所有k维子空间构成了一个流形结构即可。 1 SGF 之前博客讲的方法均是将源域和目标域数据映射到同一个空间中，SGF（Sampling Geodesic Flow）则引入了格拉斯曼流形，将源域和目标域看做这个流形结构中的两个点，并构建从源域到目标域的测地线，测地线上的每个点可以看作是一个子空间，通过将数据映射在该测地线上的不同子空间，并进行分析，学习算法可以很好地提取较为恒定的特征（即在子空间变化的过程中较为稳定的一部分）。一个直观的理解就是汽车出发地驶向目的地，这个过程中车身会位移，会旋转，运气不好出现点剐蹭还会发生一些形变，但整个过程车的型号、车牌号、具体的一些硬件配置等等是不会变化的，对车辆在行驶过程的影像进行分析，可以获取这些稳定的特征，用于接下来的特定任务场景中。 SGF的步骤大体如下：（1）构建连接源域和目标域的测地线；（2）对测地线进行采样，获取若干子空间；（3

原文链接 测地距离是什么 测地曲率：曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小就是测地曲率。所以从定义上看，测地曲率刻画了曲线在曲面内蕴的弯曲程度，而法曲率刻画了曲线在嵌入空间的弯曲程度。比如一张平面上的直线的测地曲率为0，法曲率为0，如果把这张纸弯曲成圆柱，纸上的直线在三维空间就弯曲了，但是测地曲率还是为0。 测地线：测地曲率为0的曲线就是测地线。两点之间的最短曲线就是测地线，反过来讲不一定成立，但是从局部上看是成立的。全局上看不一定成立，比如球上连接两点的优弧虽然是测地线，但不是最短距离。 网格上的测地线 ：网格上的测地线如果限制在网格的边上走，则为近似的测地线，如下图中间所示。如果测地线可以走网格的面，则为精确的测地线，如下图右所示。 测地线的应用：可以用于测量网格上两点之间的距离，比如下图测量鞋子。也可以用于线切割网格的应用中，比如UV展开网格前，需要先用测地线把网格割开。 曲率 曲率 有很多种类，如高斯曲率，平均曲率，测地曲率，法曲率，主曲率等等。 测地曲率，法曲率：属于曲线曲率概念。曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小曲率值 主曲率：属于曲面曲率概念

确定是使用上椭球体（测地线）还是平地上（平面）的最短路径。强烈建议将 Geodesic 方法用于在不适合进行距离测量的坐标系（例如 Web 墨卡托或任何地理坐标系）中存储的数据，以及任何地理区域跨度较大的分析。 PLANAR—在要素之间使用平面距离。这是默认设置。 GEODESIC—在要素之间使用测地线距离。这种方法考虑到椭球体的曲率，并可以正确处理日期变更线和两极附近的数据。 以上为ArcGIS 近邻分析中工具的一个参数的帮助文档内容。 如果不理解“测地线”，那“平面距离”总好理解吧？即投影坐标系上的笛卡尔坐标系量度的距离，所以，Geodesic——“测地线”的，就是地理坐标系上球面坐标系量度的曲面距离。 说白了，就是弧长测量，球面测量。 来源： https://www.cnblogs.com/onsummer/p/11374856.html