Catalan数（卡特兰数）
【推荐阅读】微服务还能火多久？>>> 由于Catalan数经常会在算法题或面试题中出现，在这里做一下小小的总结。 介绍 Catalan数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。一般项公式为 Cn的另一个表达形式为 一般来讲，我们编程时用递推关系会更方便计算： 或 即：C(n) = C(1)*C(n-1) + C(2)*C(n-2) + … + C(n-1)C(1). 它的前几项为: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796。可以先通过前几项判断问题是否属于卡特兰数。 典型应用 这里有一本书介绍了66个相异的可由卡塔兰数表达的组合结构。 http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.pdf (英文PDF) 1 括号化问题。矩阵链乘： P=A1×A2×A3×……×An，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？ 2 一个有n个X和n个Y组成的字串，且所有的部分字串皆满足X的个数大于等于Y的个数。以下为长度为6的dyck words: XXXYYY XYXXYY XYXYXY XXYYXY XXYXYY 3 将上例的X换成左括号，Y换成右括号，Cn表示所有包含n组括号的合法运算式的个数（ 面试题参看算法篇第7题 ）： ((())) ()(()) ()()()