不定积分

关于 \(f(x)\) 在 \((a, b)\) 上有原函数 \(F(x)\) ，要注意以下几点。在 \((a, b)\) 上： \(f(x)\) 不一定连续 由原函数定义， \(F'(x)=f(x)\) ，因而 \(F(x)\) 连续 \(F(x)\) 不一定是初等函数 \(f(x)\) 不一定是初等函数 可积性 不定积分的存在性等价于原函数存在。不能有第一类间断点（由Darboux定理决定：闭区间上(连续)函数的导函数无第一类间断点），不能有无穷间断点（无穷处 不可导 ），如果有间断点必然是震荡间断。 定积分的存在性对应黎曼可积。 连续函数必然黎曼可积。利用 变上限函数微分定理 可以说明。 常可以利用“有限个第一类间断点”判别（考研）。 更一般的，对应不定积分的存在性，黎曼可积性可以兼容第一类间断和有界的震荡间断点。从而我们总结出（同济7版）：若 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上连续，则 \(\int_a^b f(x)\mathrm dx\) 必定存在。 原函数存在的函数不一定黎曼可积。例如 \(F(x)=\begin{cases}x^2\sin^2\frac{1}{x}, &x=0\\0, &x\not=0\end{cases}\) 的导函数，其原函数是 \(F(x)\) ，但是由于无界，故不可积。 可积的函数不一定有原函数

不定积分基本公式 来源： CSDN 作者： 绿林科技 链接： https://blog.csdn.net/o6108/article/details/104599295

分部积分公式如下： 做题时要根据情况选择适合的公式，关键是正确的选择u，选u的原则如下： （1）如果被积函数是两个基本初等函数的乘积，则按照“反三角、对数、幂、三角、指数”的顺序，把排在前面的设为u（即将更复杂的函数设为u）--------用第一条公式 （2）如果被积函数只有一项，而该项是对数或反三角，则也用分部积分，此时设u是对数或反三角，则v=x--------用第二条公式 --------------------------------------------------------------------分割线 题目中被积函数只有一项，且为反三角函数，所以采用分部积分法中的第二条公式。 设u=arctanx, v=x ,得： -----------------------------------------------------------------------分割线 题目中被积函数只有一项，所以采用分部积分法中的第二条公式。 为了将式子变得更简单 来源： CSDN 作者： Jtooo 链接： https://blog.csdn.net/Jtooo/article/details/104213771

目录 # 一元函数的不定积分 基本积分公式 有理函数的不定积分 化部分分式法 Euler代换法 三角代换 例题 分部积分法 # 一元函数的不定积分 基本积分公式 $\int 0dx=c$ $\int x^{u}dx=\frac{x^{u+1}}{u+1}+c$ $\int \frac{dx}{x}=ln|x|+c$ $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{lna}+c$ $\int cosxdx=sinx+c$ $\int sinxdx=-cosx+c$ $\int sin^2xdx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}sin2x+c$ $\int cos^2xdx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x+c$ $\int tan^2xdx=tanx-x+c$ $\int cot^2xdx=-cotx-x+c$ $\int csc^2x dx=-cotx+c$ $\int sec^2x dx=tanx+c$ $\int secxtanx=secx+c$ $\int cscxcotx=-cscx+c$ $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^{2}}}=arcsin\frac{x}{a}+c$ $\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}arctan\frac{x}{a}+c$ $\int

1. 理解不定积分表达式： 来源： https://blog.csdn.net/dream_201306/article/details/100711443

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