白噪声

语音信号的线性预测编码（ LPC ） by Goncely 1 线性预测技术概述 线性预测编码是语音处理中的核心技术，它在语音识别、合成、编码、说话人识别等方面都得到了成功的应用。其核心思想是利用输入信号 u 和历史输出信号 s 的线性组合来估计输出序列 s(n) ： 式中的 a i 和 b j 被称为预测系数，其传递函数可表示为： 该式为有理函数，在基于参数模型的谱估计法和系统辨识研究中，根据极点和零点数目的不同，它存在三种情况：一种是只有零点没有极点的情况，分母 U(z) 为单位 1 ，称为滑动平均模型，即 MA （ Moving-Average ）模型；另一种是只有极点没有零点的，分子 S(z) 为常数，称为自回归模型，即 AR （ Auto-Regressive ）模型；第三种是既有零点又有极点的，称为自回归滑动平均模型，即 ARMA （ Auto-Regressive Moving-Average ）模型。这三种模型中对于复杂的频谱特性的描述能力最强的应该是 ARMA 模型，但它的参数估计存在许多复杂问题。全极点模型的参数估计十分简便，而且往往只需要很少几个极点就可以相当好地逼近一种频谱或一种系统的频率响应，因为它的传递函数相当于一个递归数字滤波器，即 IIR 滤波器。众所周知，用一个三四阶的 IIR 数字滤波器来逼近希望的频率响应幅度特性就可能相当于一个二十多阶的

论文笔记：Systematic Approach to Horizontal Clustering Analysis on Embedded RSA Implementation Fanyu Shi, Jizeng Wei, Dazhi Sun, Wei Guo Tianjin Key Laboratory of Advanced Networking Division of intelligence and computing,Tianjin University 代码均由论文作者提供，侵删 Contribution 提出了一种使用希尔伯特·黄变换（HHT）进行段边界检测和降噪的方法。 使用聚类来恢复密钥，结果表明密钥恢复的成功率可以达到98％。 提出相应的防护策略（交换操作数） Target HHT 预处理：比特位对齐（手动切） 用经验模式（EMD）分解每个子迹到多个固有模式函数（IMF） 模幂处（exp）会产生突变，由此找到开始点j（上表11th），结束点同法。 降噪&重建子迹 虚拟高斯白噪声通过EMD分解为IMF，还计算了每个IMF的平均频率。 每个白噪声的IMF与功耗的相应IMF之间的平均周期的比较用于选择应过滤哪些分量。 下图描述了白噪声与功耗之间的对比，分析白噪声和功率迹线的平均周期的差异从第六个IMF出现。 功率迹线的平均周期明显长于这些IMF中相应的白噪声的周期。

平稳性 平稳性定义 时间序列 X t X_t X t ​ 来自于一个概率分布，且满足： 1、 均值为与时间无关的常数； 2、方差是与时间无关的常数； 3、协方差至于时间间隔有关，与时间无关； 则称该随机时间序列是 平稳的 ，该随机过程是一个 平稳随机过程 。 白噪声 X t = μ t , μ ～ N ( 0 , σ 2 ) X_t=\mu_t,\qquad \mu ～N(0,\sigma^2) X t ​ = μ t ​ , μ ～ N ( 0 , σ 2 ) 这个序列称为 白噪声 ,由于具有相同的均值与方差，且协方差为零，满足以上定义，是平稳的。 随机游走 X t = X t − 1 + μ t X_t=X_{t-1}+\mu_t X t ​ = X t − 1 ​ + μ t ​ 该序列有相同的均值。但是方差呢？我们递推可得： X t = X 0 + μ 1 + . . . + μ t X_t=X_0+\mu_1+...+\mu_t X t ​ = X 0 ​ + μ 1 ​ + . . . + μ t ​ 则Var ( X t ) = t σ 2 (X_t)=t\sigma^2 ( X t ​ ) = t σ 2 ,故非平稳。 但是可以取差分得到平稳序列： Δ X t = X t − X t − 1 = μ t \Delta X_t=X_t-X_{t-1}=\mu_t Δ

金融时间序列分析讲义 http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/course/fts/ftsnotes/html/_ftsnotes/rsoft.html 金融时间序列分析 https://blog.csdn.net/matrix_laboratory/article/details/53746745 方匡南 http://www.peixun.net/main.php?mod=search&ac=index&searchkey=%B7%BD%BF%EF%C4%CF 第二章 限行时间序列分析及其应用 2.1 平稳性 1. 严平稳 2. 弱平稳 2.2 相关系数和自相关函数 1. 两个随机变量X和Y的相关系数定义： 　　 　　rt的相隔 l 的相关系数： 　　 2. 样本相关系数： 　　 　　相隔l： 　　 3. ACF检验 3.1 t-ratio 　　 3.2 混合检验（Portmanteau Test） 　　Q*(m) 接近地服从自由度m的X 2 分布（卡方分布） 　　 2.3 白噪声和线性时间序列 2.3.1 白噪声 　　白噪声序列 {rt} 服从E（rt）=0，Var（rt）=σ 2 2.3.2 线性时间序列 　　 　　φ 为权重。 　　 　　φ - 权重与rt的自相关系数有如下关系： 　　 2.4 简单自回归模型 2.4.1 AR（1

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 白噪声 ，是一种 功率谱密度 为常数的 随机信号 或 随机过程 。即，此信号在各个频段上的 功率 是一样的。由于 白光 是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而 此信号的这种具有平坦功率谱的 性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的 噪声 信号被称为 有色噪声 。 理想的白噪声具有无限 带宽 ，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将 有限带宽 的 平整信号 视为白噪声，以方便进行数学分析。 1. 统计特性 白噪声过程现实实例 术语白噪声也常用于表示在相关空间的 自相关 为0的空域噪声信号，于是信号在 空间频率 域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。 需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从 高斯分布 ，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有 泊松白噪声 、 柯西白噪声 等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据 中心极限定理 ，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似

1.语音信号处理 利用windous下的录音机或其他软件录制一段自己的语音（规定：语音内容为自己的名字，以wav格式保存，如wql.wav），时间控制再2秒之内，利用MATLAB提供的函数wavread（Matlab7.0版本，高版本采用audioread函数读取音频文件）对语音信号进行采样，提供sound函数对语音信号进行回放。 [y,fs,nbits]=wavread(file), 采样值放在向量y中，fs表示采样频率，nbits表示采样位数。Wavread的更多用法请使用help命令自行查询。 2）语音信号的频谱分析 利用fft函数对信号进行频谱分析 3）受白噪声干扰的语音信号的产生与频谱分析 ①白噪声的产生： N1=sqrt（方差值）×randn(语音数据长度，2)（其中2表示2列，是由于双声道的原因） 然后根据语音信号的频谱范围让白噪声信号通过一个带通滤波器得到一个带限的白噪声信号N2； 带通滤波器的冲激响应为： hB（n）= 其中ωc1为通带滤波器的下截止频率，ωc2为通带滤波器的上截止频率。其中下截止频率由每个人的语音信号的最高频率确定 滤波器的长度N由滤波器的过渡带确定，一般不宜太小（大于1000），α=（N-1）/2； ②信号y通过低通滤波器，得到信号为x1 低通滤波器的冲激响应为： 其中的ωc1与上面的带通滤波器的下截止频率一致

一、功能 产生自回归滑动平均模型 \(ARMA(p,q)\) 的数据。 二、方法简介 自回归滑动平均模型 \(ARMA(p,q)\) 为 \[ x(n)+\sum_{i=1}^{p}a_{i}x(n-i)=\sum_{i=0}^{q}b_{i}w(n-i) \] 其中 \(a_i(i=1,2,...,p)\) 是自回归系数， \(b_i(i=1,2,...,q)\) 是滑动平均系数， \(w(n)\) 是白噪声。 给定白噪声 \(w(n)\) 的均值和方差，便可以由上式产生 \(ARMA(p,q)\) 的数据。 三、使用说明 是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下： /************************************ a ---一维数组，长度为(p+1)，ARAM(p,q)模型的自回归系数。 b ---一维数组，长度为(q+1)，ARAM(p,q)模型的滑动平均系数。 p ---RAM(p,q)模型的自回归阶数。 q ---RAM(p,q)模型的滑动平均阶数。 mean ---白噪声正态分布均值mu。 sigma ---白噪声正态分布均方差sigma。 seed ---随机数种子 x ---一维数组，长度n，存放ARAM(p,q)模型的数据。 n ---放ARAM(p,q)模型的长度。 **********************************

%% ========== Kalman滤波用在一维温度数据测量系统中 ========== %% function Linear_Kalman %% ========== 初始数据 ========== %% N = 120; % 采样点的个数 CON = 25; % 室内温度的理论值 %% ========== 对状态和测量初始化 ========== %% Xexpect = CON * ones(1,N); % 设置期望的温度 X = zeros(1,N); % 房间各时刻真实温度值 Xkf = zeros(1,N); % Kalman滤波处理的状态，也叫估计值 Z = zeros(1,N); % 温度测量值 P = zeros(1,N); % 预设协方差空间 %% ========== 赋初值 ========== %% X(1) = 25.1; % 假设房间温度初始值为25.1摄氏度 P(1) = 0.01; % 初始值的协方差 Z(1) = 24.9; % 房间初始测量值 Xkf(1) = Z(1); % 将初始测量值作为滤波器的初始估计状态 %% ========== 噪声 ========== %% Q = 0.01; % 输入白噪声的方差阵 R = 0.25; % 观测白噪声的方差阵 W = sqrt(Q) * randn(1,N); %

时间序列的理论 u 平稳时间序列 时间序列平稳性定义： 平稳时间序列分为：自回归模型，滑动平均模型，自回归滑动平均模型 自回归模型：当前值由前p期值决定 滑动平均模型： 自回归滑动平均模型： 根据模型的自相关图，AR(p)模型的自相关系数随着延迟阶数的增加逐渐递减，呈现拖尾状态，而偏自相关系数随着延迟阶数的增加迅速减到0，呈现截尾状态。MA(q)模型与AR(p)模型相反。ARMA模型自相关和偏自相关图均是拖尾的。 模型的拖尾性和截尾性： u 非平稳时间序列： k阶差分 一阶差分：相距一期的两个序列之间的减法运算称为一阶差分运算 二阶差分：对一阶差分后序列再进行一次一阶差分运算称为二阶差分 k步差分： 相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算 差分方式的选择： 实践中，我们会根据序列的不同特点选择合适的差分方式，常见情况有如下三种： （1）具有显著线性趋势的序列，通常一阶差分可以实现差分后平稳。 （2）具有曲线趋势的序列，通常低阶（二阶或者三阶）差分可以实现差分后平稳。 （3）具有固定周期的序列，通常进行步长为周期长度的差分运算，可以实现差分后平稳。 平稳时间序列的建模 u 平稳序列建模步骤 假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列进行建模。建模的基本步骤如下： （1）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF