Codechef BINOMSUM
题意：（复制sunset的）有$T$天，每天有$K$个小时，第$i$天有$D+i−1$道菜，第一个小时你选择$L$道菜吃，接下来每个小时你可以选择吃一道菜或者选择$A$个活动中的一个参加，不能连续两个小时吃菜，问每天的方案数之和。$K$,$A$预先给定，$Q$次询问，每次给$D$,$L$,$T$。 题解：显然$ans=\sum_{i=D}^{D+T-1}\binom{i}{L}F(i)$，其中$F(i)$是一个不超过$k-1$次的多项式。 把组合数暴力拆开，变为$\sum_{i=D}^{D+T-1}\frac{i!}{L!(i-L)!}F(i)$。因为有阶乘，所以考虑把$F(i)$写成上升幂多项式的形式来消掉阶乘。具体地，设$F(x)=\sum_{i=0}^{k-1}a_i(x+1)\dots(x+i)=\sum_{i=0}^{k-1}a_i\frac{(x+i)!}{x!}$，则$ans=\frac{1}{L!}\sum_{i=D}^{D+T-1}\sum_{j=0}^{k-1}a_j\frac{(i+j)!}{(i-L)!}$。考虑在$\frac{(i+j)!}{(i-L)!}$的分母处补上$(j+L)!$变为组合数，则$ans=\frac{1}{L!} \sum_{j=0}^{k-1}a_j(j+L)!\sum_{i=D}^{D+T-1}\binom{i+j}{j+L}$