Standard sorting networks for small values of n

Question

I\'m looking for a sorting network implementation of a 5-element sort, but since I couldn\'t find a good reference on SO, I\'d like to ask for sorting networks for all small

Answer 1

Pick one from each section, presumably whichever runs fastest on your hardware since we're firmly in the realm of "fiendish optimization": http://smarterrecall.com/networks.html , reproduced below:

I created this site to list all possible optimal sorting networks up to 6-inputs written using a program in matlab. The longest run-time is for 5-inputs at 45 seconds. If you are interested in contacting me, I can be reached at rpl1 [AT] rice [DOT] edu Cheers, Richard L.

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 - 2-input: 1 network

    [[1 2]]


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 - 3-input: 6 networks

[[1 2][1 3][2 3]]
[[1 2][2 3][1 2]]
[[1 3][1 2][2 3]]
[[1 3][2 3][1 2]]
[[2 3][1 2][2 3]]
[[2 3][1 3][1 2]]


----------

 - 4-input: 3 networks

[[1 2][3 4][1 3][2 4][2 3]]
[[1 3][2 4][1 2][3 4][2 3]]
[[1 4][2 3][1 2][3 4][2 3]]


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 - 5-input: 180 networks

    [[1 2][3 4][1 3][2 5][1 2][3 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][3 4][1 3][2 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][3 4][1 3][4 5][1 4][2 3][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 2][3 4][1 3][4 5][2 5][3 4][1 3][2 4][2 3]]
    [[1 2][3 4][1 4][2 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][3 4][1 4][3 5][1 3][2 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][3 4][1 5][2 3][1 2][4 5][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 2][3 4][1 5][2 4][1 3][2 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][3 4][1 5][2 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][3 4][2 3][4 5][1 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][3 4][2 4][3 5][1 2][4 5][1 3][2 4][2 3]]
    [[1 2][3 4][2 4][3 5][1 3][2 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][3 5][1 3][2 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][3 5][1 3][2 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
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    [[1 2][3 5][1 4][2 5][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
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    [[1 2][3 5][1 5][2 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][3 5][1 5][3 4][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][3 5][2 3][4 5][1 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][3 5][2 5][3 4][1 2][4 5][1 3][2 4][2 3]]
    [[1 2][3 5][2 5][3 4][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][4 5][1 3][2 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][4 5][1 3][2 5][1 4][2 3][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 2][4 5][1 3][2 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][4 5][1 4][2 3][1 2][4 5][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 2][4 5][1 4][2 3][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][4 5][1 4][3 5][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][4 5][1 4][3 5][2 5][3 4][1 3][2 4][2 3]]
    [[1 2][4 5][1 5][2 3][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][4 5][1 5][3 4][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 2][4 5][2 4][3 5][1 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 2][4 5][2 5][3 4][1 2][4 5][1 3][2 4][2 3]]
    [[1 2][4 5][2 5][3 4][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][1 2][3 5][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][1 2][3 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 4][1 2][4 5][1 4][2 3][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][1 2][4 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 4][1 4][2 5][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][1 4][3 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 4][1 5][2 3][1 2][4 5][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][1 5][3 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][1 5][3 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 4][2 3][4 5][1 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 4][2 5][3 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][2 4][2 5][3 4][1 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 5][1 2][3 4][1 3][2 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][2 5][1 2][3 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 5][1 2][4 5][1 4][2 3][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 3][2 5][1 2][4 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][2 5][1 4][2 3][1 2][4 5][2 4][3 5][3 4]]
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    [[1 3][2 5][1 4][3 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
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    [[1 3][2 5][1 5][3 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
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    [[1 3][4 5][1 2][3 4][1 3][2 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][4 5][1 2][3 5][1 4][2 3][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 3][4 5][1 2][3 5][2 5][3 4][1 3][2 4][2 3]]
    [[1 3][4 5][1 4][2 3][1 2][4 5][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 3][4 5][1 4][2 3][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][4 5][1 4][2 5][1 2][3 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 3][4 5][1 4][2 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][4 5][1 5][2 3][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 3][4 5][1 5][2 4][1 2][3 4][2 3][4 5][3 4]]
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    [[1 3][4 5][2 4][3 5][1 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
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    [[1 4][2 3][1 2][3 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 3][1 2][4 5][1 4][2 3][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 4][2 3][1 2][4 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 3][1 3][2 5][1 2][4 5][2 4][3 5][3 4]]
    [[1 4][2 3][1 3][4 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 3][1 5][2 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 4][2 3][1 5][3 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 4][2 3][1 5][3 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 3][2 4][3 5][1 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 3][2 5][3 4][1 2][3 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 4][2 3][2 5][3 4][1 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 5][1 2][3 4][1 3][2 5][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 4][2 5][1 2][3 4][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
    [[1 4][2 5][1 2][3 5][1 3][2 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 4][2 5][1 2][3 5][2 3][4 5][1 2][3 4][2 3]]
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    [[1 4][2 5][1 3][4 5][1 2][3 4][2 3][4 5][3 4]]
    [[1 4][2 5][1 3][4 5][2 4][3 5][1 2][3 4][2 3]]
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 - 6-input: 90 networks

    [[1 2][3 4][5 6][1 3][2 5][4 6][1 2][3 4][5 6][2 3][4 5][3 4]]
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Personally I'd check that the sorting network is correct before using it, rather than taking the word of some random page on the internet. Brute force "only" requires running it against finitely many inputs: "obviously" n! inputs is enough, and in fact so is 2**n (https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_network#Zero-one_principle).

All of the optimal 5-networks involve "3" in the last swap, so picking the median in fewer swaps isn't quite so easy as all that. It can be done in 6 comparisons, though. There's way more code than you need here, if you can ignore the whining about the question:

Code to calculate "median of five" in C#

To pick a median you don't necessarily do any swaps, other than perhaps one unconditional swap if you want to preserve all 5 values. A move might be adequate.