ST表
无修改区间最值询问问题
给出一个数组a[1..N]
Q个询问，每次询问每次询问区间[x,y]最大值。
N,Q <= 100000
St表的递推
用st[k][i]表示从i开始连续2^k个元素的最值。
得出递推式
st[k+1][i]=max(st[k][i], st[k][i+2^k]);（假设求最大值）
从小到大枚举k，再枚举i。
那么预处理出上面这个数组的复杂度为O(nlogn) 。
询问操作
找出最大的k使得 2^k<=y-x+1
注意到[x,x+2^k-1], [y-2^k+1,y]两个子区间覆盖原区间[x,y]
那么答案就是max(st[k][x], st[k][y-(2^k)+1]).
(y-x+1) 向下取整
小技巧：内建函数计算log
#define log(x) (31-__builtin_clz(x))
有用的性质
求多个数最大值时，同一个值重复出现多次和出现次效果是相同的
St表主要运用于在没有修改的情况需要能快速求解区间最值的情况。
Sparse table 时间复杂度
预处理： O(nlogn)
每次询问： O(1)
LCA
给定一棵树。
Q个询问，每次询问某两个点(x,y)的最近公共祖先
考虑两个相同深度的节点的lca
如果同时往上走k步到达相同节点，则往上走k+1步仍然相同
for(int k=20;k>=0;k--)
if (st[x][k] != st[y][k]) x = st[x][k], y=st[y][k];
lca=fa[x]=fa[y];
对于深度不同的节点，可先将深度大的往上走到深度相同
小技巧：内建函数计算log
#define log(x) (31-__builtin_clz(x))
If (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
原文：https://www.cnblogs.com/Mary-Sue/p/9345817.html