离散对数――大步小步算法(BSGS)

已知a,b,P$a,b,P$，且a与P互质，求解同余方程ax≡b(modP)$a^x\equiv b(modP)$

设 m=P√$m=\sqrt{P}$
设 x=im+j$x=im+j$，即 i=xm$i=\frac{x}{m}$，j=xmodm$j=xmodm$
所以满足i≤m$i\le m$，j≤m$j\le m$
得

aim+j≡b(modP)$$a^{im+j}\equiv b(modP)$$

ajaim≡b(modP)$$a^j{a}^{im}\equiv b(modP)$$

aj≡aimb(modP)$$a^j\equiv a^{im}b(modP)$$

先枚举j，将得到的aj$a^j$存入hash表；
再枚举i，计算aimb$a^{im}b$，是否存在hash表中，如果有，则找到了解，输出即可。

为保证答案最小，必须保证先枚举j，再枚举i，且保证aj$a^j$在hash表中j从小到大排列

long long work(long long a,long long b,long long P) {     long long m,v,e=1,i;     m=ceil(sqrt(P+0.5));      v=pow_mod(a,m,P);     v=inv(v);//v=a^(-im)      Hash::clear();     Hash::add(1,0);     for(i=1;i<m;i++)     {         e=(e*a)%P;         if(Hash::get(e)==-1)             Hash::add(e,i);     }     for(i=0;i<m;i++)     {         int t=Hash::get(b);         if(t!=-1)             return i*m+t;         b=(b*v)%P;     }     return -1; } 

POJ2417

文章来源: 离散对数――大步小步算法(BSGS)