生成对抗网络系列(0)――生成模型

本小节算是GAN的预备篇，主要介绍目前几个主流的生成模型，以及他们各自的优势。现有的使用较多的生成模型主要有以下5个，他们的源代码如下：

https://github.com/wiseodd/generative-models

这里给出的代码主要是CPU实现。不太适合我们现在要处理的任务，基于他们的代码，我改编出了GPU版，目前只实现了AE、VAE和部分GAN，代码会持续更新中…

https://github.com/Cuiyirui/Generative-Model-with-pytorch-GPU

2.1 Auto-encoder

先来看Auto-Encoder也就是我们说的AE，它的主要思路是把输入的vector编码成code，再把code解码成vector. 其中的编码器和解码器部分一般是Neural Network，可以是简单的线型神经元，也可以是CNN。为了训练函数用p-范数做损失函数：

L=‖xG(z)‖p$$L=\Vert xG(z){\Vert }^p$$

p取1就是我们熟悉的L1 loss，p取2就是L2 loss.
把NN换成简单的3层神经网络：

这里的图像编码是3位。用到的数据集主要是MNIST和我们自己的服装数据集。
我们先看MNIST上的例子

从上边的结果发现，随着训练次数的增加，生成的图像在逐渐变清晰。但我们随机给一个长度为3的变量作为编码时，就会生成一些不是特别合理的结果。其实AE更像是一种非线性插值，输入训练集中的图片就会得到比较好的结果，如果我们输入随机编码，则得到的是一些过度的结果。再来个图能更说明AE产生的主要是训练数据的中间结果：

固定其中的一个值，变化另外两个，我们就能看出数字的变化规律，如果随机选取点的编码值是已有编码的中间值，就会生成一些不合理的结果。我们再来看服装的结果：

第一个epoch的时候，所有的图像都会出现相同的轮廓，之后到50个epoch的时候逐渐出现了颜色信息，最后随着epoch的增加，生成的服装图像会出现一些个性化的特征，如已经可以出现了长袖、短袖。从某个角度看服装图像的生成，有点像胚胎的演化，所有动物的胚胎在初期都是很相似的，之后才慢慢分化出自己的形态。
把NN换成复杂的convNet

得到以下的服装生成效果：

任意给一组编码得到以下结果：

可以发现，跟线型神经元不同，用CNN做encoder和decoder的AE在1个epoch的时候就能还原出服装的形态，随着训练次数的增加，服装重建的结果也在慢慢变好。但也许是我自己设计的网络结构不太合理，生成的图像颗粒化很严重，能看到明显的像素块！，最后，我用随机输入的一串编码做测试，发现效果很差，这是因为服装之间的过渡关系远没有数字那么明显！为了能给随机输入的结果一个合理的结果，我们接着介绍VAE

2.2 Variational auto-encoder(VAE)

在GAN没出现之前，VAE是最popular的无监督学习方法。举个简单的例子，

真实的数据分布是大圆，我们的训练集是随机获取的真实数据一部分，因此只能反映真实分布中的侧面。因此用AE时，如果我们输入一张真实的图片，并得到它的编码能得到很好的结果，因为产生的编码属于小圆。但我们在小圆外随机选取1点，得到的就是一下不存在的结果。这个问题会随着特征向量维度增加而变得更糟，VAE的基本思想则是，我们假设是原始数据是一个很复杂的分布，我们高斯分布来逼近这个分布。这样一来，真实数据中的点就跟高斯分布上的点对应起来了！我们只需要利用现有的训练集去找出这个高斯分布的参数μ,σ。这里要注意一下用已知分布逼近未知分布的思想，这个也是GAN的理论基础！除了原始的VAE，目前还有一些VAE的变种，包括:
conditional VAE, Denoising VAE,
Adversarial VAE,
Adversarial Variational Bayes

我们只介绍原始的VAE。与AE不同，VAE中编码器不再产生图片的编码，而是产生两个向量，一个表示均值，一个表示方差。如图

利用图中公式，就可以计算出code。整个网络的训练是要让生成器生成的分布与随机噪声分布(一般选标准高斯分布)接近,同时保证输入的图片与输出的图片越接近越好。因此训练网络时的loss为：

L=‖XG(z)‖p+KL(∏Pi‖N(μ,∑))$$L=\Vert XG(z){\Vert }^p+KL(\mathrm{\prod }{P}_i\Vert N(\mu ,\mathrm{\sum }))$$

我们知道，如果随机变量是独立同分布的，则联合分布就是由每个变量分布的乘积。在图像生成中，我们可以随机变量是服从高斯分布的，编码器产生的是均值和方差，利用均值和方差可以构造联合高斯分布，这个联合分布与标准高斯分布越接近越好。我们的code是从任意噪声结合的均值和方差生成的，因此我们输入任意噪声作为code，都能产生出一种图片。同样的，设计简单的线型网络结构：

也用服装数据集做生成：

实验结果如图所示，用VAE产生的图片相比于VE有一些模糊，因为VAE拟合的是分布。但给一些随机噪声作为编码，输入到网络后并不会出现不合理的结果，基本上也还保留着服装的形态

上边介绍了auto-encoder跟variational auto-encoder,我们发现，生成的图片是在比较模糊。这有一部分原因是使用基于pixel-wise的是L2 loss造成的。举个很简单的例子：

ground truth是手写字符2，上边两幅图中都是有1个pixel的错误，用L2 loss
都是1，下边两幅图都是多出来6个像素，用L2 loss是36.下边的loss大，但我们从直觉上看下边的图更真一点！
其实，我们发现，AE和VAE这两个模型的生成器都是静态的，就是定义好loss，用训练数据让loss最小从而求出参数，用这些参数来描述generator。而我们接下来要讲的GAN则是动态的过程，generator是动态更新的，GAN更像是提出一种全新的loss，而这种loss则更符合人们的认知!

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