KMP算法
对于串s[1..n]，我们定义fail[i]表示以串s[1..i]的最长公共真前后缀。
我们首先考虑对于模式串p，如何计算出它的fail数组。定义fail[0]=-1。
- 根据“真前后缀”的条件，容易得到fail[1]=0
- 对于任意的i>1，显然在s[fail[i-1]+1]==s[i]的时候，我们有fail[i]=fail[i-1]
- 如果s[fail[i-1]+1]!=s[i]，那么我们需要去尝试s[fail[fail[i-1]]+1]是否与s[i]相等，否则再继续下去。
这是因为我们最终要找的是s[1..i]的最长公共前后缀，如果它不是由s[1..i-1]的最长公共前后缀扩增而来，那么它一定是由s[1..fail[i-1]]的最长公共前后缀扩增而来。毕竟，最长公共前后缀包含了若干个公共前后缀。即s[1..fail[i-1]]的最长公共前后缀也是s[1..i-1]的一个公共前后缀，虽然它未必最长。
// Build fail array for pattern string for(int i=2;i<=m;i++) { fail[i]=fail[i-1]; while(p[fail[i]+1]-p[i] && fail[i]) fail[i]=fail[fail[i]]; if(p[fail[i]+1]==p[i]) ++fail[i]; } fail[0]=-1; 预处理完毕后，匹配过程与其大同小异。
我们需要定义两个指针i,j，指向当前希望要匹配的两个字符。
如果s[i]!=p[j]，则需要将模式串向右滑移，即j=fail[j-1]+1。当然如果j=0了，则重设j=1，并将模式串起点向右移动一位。
如果s[i]==p[j]，当模式串没有匹配完全即j<m时，将两个指针同时向右移动即可。如果匹配完了，则报告一个结果，并将模式串按j=fail[j-1]+1进行滑移，以便于进行下一次匹配。
for(int i=1,j=1;i<=n;) { if(s[i]==p[j]) { if(j<m) ++i,++j; else { cout<<i-m+1<<endl; j=fail[j-1]+1; } } else { j=fail[j-1]+1; if(j<=0) j=1,i++; } } 算法总体复杂度O(n+m)。
完整模板：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; char s[1000005],p[1000005]; int n,m,fail[1000005]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>s+1>>p+1; n=strlen(s+1); m=strlen(p+1); // Build fail array for pattern string for(int i=2;i<=m;i++) { fail[i]=fail[i-1]; while(p[fail[i]+1]-p[i] && fail[i]) fail[i]=fail[fail[i]]; if(p[fail[i]+1]==p[i]) ++fail[i]; } fail[0]=-1; for(int i=1,j=1;i<=n;) { if(s[i]==p[j]) { if(j<m) ++i,++j; else { cout<<i-m+1<<endl; j=fail[j-1]+1; } } else { j=fail[j-1]+1; if(j<=0) j=1,i++; } } for(int i=1;i<=m;i++) cout<<(fail[i]<0?0:fail[i])<<" "; cout<<endl; } #10046. 「一本通 2.2 练习 2」OKR-Periods of Words
容易发现这里我们要的其实是每个前缀减去最短的Border。类似并查集一样路径压缩一下即可。需要注意一些细节防止死循环。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; char s[1000005], p[1000005]; int n, m, fail[1000005]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin >> m; cin >> p + 1; // Build fail array for pattern string long long ans = 0; fail[1] = 0; for (int i = 2; i <= m; i++) { fail[i] = fail[i - 1]; while (p[fail[i] + 1] - p[i] && fail[i]) fail[i] = fail[fail[i]]; if (p[fail[i] + 1] == p[i]) ++fail[i]; } fail[0] = -1; for (int i = 1; i <= m; i++) { int j = i; while (fail[j] > 0) j = fail[j]; ans += i - j; if (fail[i]) fail[i] = j; } cout << ans << endl; } #10047. 「一本通 2.2 练习 3」似乎在梦中见过的样子
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; char s[100005],p[100005]; int n,m,k,fail[100005],f[100005]; long long ans = 0; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>p+1>>k; m=strlen(p+1); while(m) { for(int i=2;i<=m;i++) { fail[i]=fail[i-1]; while(p[fail[i]+1]-p[i] && fail[i]) fail[i]=fail[fail[i]]; if(p[fail[i]+1]==p[i]) ++fail[i]; if(f[fail[i]]) f[i]=f[fail[i]]; else if(fail[i]>=k) f[i]=fail[i]; else f[i]=0; if(f[i] && (f[i]*2)<i) ++ans; } --m; for(int i=1;i<=m;i++) p[i]=p[i+1]; memset(fail,0,sizeof fail); memset(f,0,sizeof f); } cout<<ans<<endl; } #10048. 「一本通 2.2 练习 4」Censoring
搞个栈记录输出，顺便存下每个被输出点匹配到模式串的哪个位置
这样如果匹配就弹掉栈顶几个，并读取新栈顶原先匹配到了哪个位置，接下去匹配即可
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; char s[1000005],p[1000005]; int n,m,fail[1000005],sta[1000005],staj[1000005],top; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>s+1>>p+1; n=strlen(s+1); m=strlen(p+1); for(int i=2;i<=m;i++) { fail[i]=fail[i-1]; while(p[fail[i]+1]-p[i] && fail[i]) fail[i]=fail[fail[i]]; if(p[fail[i]+1]==p[i]) ++fail[i]; } fail[0]=-1; for(int i=1,j=1;i<=n;) { if(s[i]==p[j]) { if(j<m) ++top,sta[top]=i,staj[top]=j,++i,++j; else top-=m-1,j=staj[top]+1,++i; } else { j=fail[j-1]+1; if(j<=0) ++top,sta[top]=i,staj[top]=j,i++; } } for(int i=1;i<=top;i++) cout<<s[sta[i]]; cout<<endl; } #include <bits/stdc++.h>using namespace std;
char s[100005],p[100005];int n,m,k,fail[100005],f[100005];long long ans = 0;
来源：博客园
作者：Mollnn
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