Leetcode之动态规划（DP）专题-877. 石子游戏（Stone Game）

piles[i]

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

truefalse

示例：

输入：[5,3,4,5] 输出：true 解释： 亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。 假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。 如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。 如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。 这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles)

数学题，但我们用DP来求解这一题。

我们首先定义一个类，名为P：

private static class P {         int fir, sec;          P(int fir, int sec) {             this.fir = fir;             this.sec = sec;         }     }

P中有两个属性，fir代表先手获得的最高分数，sec代表后手获得的最高分数

那么我们就可以写出DP的含义

我们把dp定义为2维，如dp[i][j]代表从这堆石子的第i堆选到第j堆中获得的最高分数。

例如：piles = [5，3，4，5]

dp[0][1].sec = 3，面对[5,3],后手可以得3分

所以我们把i==j时的所有情况，遍历一遍。

for (int i = 0; i < n; i++) {             dp[i][i].fir = piles[i];             dp[i][i].sec = 0; }

下面看一张图，是最终dp数组的最后状态：

这个数值是由（0，0）和（1，1）一起生成的。

我们可以按层遍历，即：

第1层：对角线

第2层：（9，3）（9，1）（2，1）

第3层：（4，9）（10，2）

第4层：（11，4）

选择了按层遍历后，我们需要得到状态转移方程：

面对一堆石头，我们有如下情况可以选择：

1、我是先手

我选左边，面对剩下的piles[i+1,j]
我选右边，面对剩下的piles[i,j-1]

随后对方变成先手，我变成后手

dp[i][j].fir = max(piles[i]+dp[i+1][j].sec,piles[j]+dp[i][j-1].sec);

2、我是后手

先手选择了左边的那堆，我只能选择剩下的，dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir;
先手选择了右边的那堆，我只能选择剩下的，dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir;

随后对方变成后手，我变成了先手

class Solution {     private static class P {         int fir, sec;          P(int fir, int sec) {             this.fir = fir;             this.sec = sec;         }     }      public boolean stoneGame(int[] piles) {          int n = piles.length;         P[][] dp = new P[n + 1][n + 1];         for (int i = 0; i < n; i++) {             for (int j = i; j < n; j++) {                 dp[i][j] = new P(0, 0);             }         }         for (int i = 0; i < n; i++) {             dp[i][i].fir = piles[i];             dp[i][i].sec = 0;         }          for (int c = 2; c <= n; c++) {             for (int i = 0; i <= n - c; i++) {                 int j = c + i - 1;                 int left = piles[i] + dp[i + 1][j].sec;                 int right = piles[j] + dp[i][j - 1].sec;                 if (left > right) {                     dp[i][j].fir = left;                     dp[i][j].sec = dp[i + 1][j].fir;                 } else {                     dp[i][j].fir = right;                     dp[i][j].sec = dp[i][j - 1].fir;                 }              }         }         return dp[0][n - 1].fir > dp[0][n - 1].sec;     } }

#本题思路来自题解区

来源：博客园

作者：秦羽纶

链接：https://www.cnblogs.com/qinyuguan/p/11470723.html

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动态规划

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