单调队列

匿名 (未验证) 提交于 2019-12-02 23:49:02

最大子序和

输入一个长度为n的整数序列,从中找出一段不超过m的连续子序列,使得整个序列的和最大。

容易想到计算区间和,可以转换成两个前缀和相减,用S[i]表示前i项和,则连续子序列[L,R]中的数的和为S[R]-S[L-1].

所以原问题转化为找出两个位置x,y,使得s[y]-s[x]最大,且y-x<=M

暴力枚举O(n*m).

首先枚举右端点r,找左端点l,l范围为[r-m,r-1]

注意到:若k<j<i,且s[k]>=s[j],那么k永远不可能是最佳选择。

以上事实说明,可能成为最佳策略的集合一定是一个下标位置递增,对应的前缀和S的值也递增的序列。

用队列保存这一队列,随着右端点变,从前向后扫描,对每一个i:

1.判断队头决策与i的距离是否超过M的范围

2.此时队头就是右端点为i时,左端点j的最优选择。

3.不断删除队尾决策,直到队尾对应的S的值小于S[i],然后把i作为一个新的决策入队 //维护单调性,删除的都不可能是最优决策

int l=1,r=1; q[1]=0;//初始决策 j=0; for(int i=1;i<=n;i++){      while(l<=r&&q[l]<i-m)l++;//step1      ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]);//step2      while(l<=r&&sum[q[r]]>=sum[i])r--;//step3      q[++r]=i; }

AC代码

 1 #include<bits/stdc++.h>  2 using namespace std;  3 typedef long long ll;  4 ll A[300004];  5 int n,m;  6 ll q[300005];  7 ll sum[300004];  8 int main()  9 { 10     scanf("%d%d",&n,&m); 11     for(int i=1;i<=n;i++){ 12         scanf("%lld",&A[i]); 13         sum[i]=sum[i-1]+A[i]; 14     } 15     ll ans=0; 16     int l=1,r=1; 17     q[1]=0; 18     for(int i=1;i<=n;i++){ 19         while(l<=r&&q[l]<i-m)l++; 20         ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]); 21         while(l<=r&&sum[q[r]]>sum[i])r--; 22         q[++r]=i; 23     } 24     cout<<ans<<'\n'; 25 }

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