题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3609
还真是个\(DP\)。
题目所描述的状态十分明显，第 \(i\) 轮，变换 \(j\) 次，当前FJ手势 (\(x,y,z\))
那我们不妨直接令\(f[i][j][k]\)表示当前第 \(i\) 轮，变换 \(j\) 次，在FJ手势为 \(k\) 时的胜场为多少。（这里懒得考虑啥手势能胜FJ，故直接用FJ的手势为参考。）
那么在转移时，我们考虑的就是两种情况：
要么我换个手势赢FJ的当前手势，要么我不换手势。
如果变换到\(x\)手势赢FJ：
\(f[i][j][x] = max(f[i-1][j-1][y], f[i-1][j-1][z]) + num[i][x]\)
其中，num[i][x]代表我当前是否能赢FJ的x手势，1为能赢，0为不能赢。
对于变换到y,z手势同理。
\(f[i][j][x] = f[i-1][j][x] + num[i][x]\)
所以总转移方程为：
\(f[i][j][x] = max(max(f[i-1][j-1][y], f[i-1][j-1][z]) + num[i][x], f[i-1][j][x] + num[i][x])\)
接下来就是O(NK)的转移，最后在第n轮中变换0~k次的三个不同手势中选出max即为答案。
code：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; int f[maxn][21][3], k, n, answer; int num[maxn][3];//H 0 P 1 S 2 int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i = 1; i <= n; i++) { char s; cin>>s; if(s == 'H') num[i][0] = 1; if(s == 'P') num[i][1] = 1; if(s == 'S') num[i][2] = 1; } for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 0; j <= k; j++) { if(j - 1 >= 0)//避免数组下标j-1越界 { f[i][j][0] = max(max(f[i-1][j-1][1], f[i-1][j-1][2]) + num[i][0], f[i-1][j][0] + num[i][0]); f[i][j][2] = max(max(f[i-1][j-1][1], f[i-1][j-1][0]) + num[i][2], f[i-1][j][2] + num[i][2]); f[i][j][1] = max(max(f[i-1][j-1][0], f[i-1][j-1][2]) + num[i][1], f[i-1][j][1] + num[i][1]); } else { f[i][j][0] = f[i-1][j][0] + num[i][0]; f[i][j][2] = f[i-1][j][2] + num[i][2]; f[i][j][1] = f[i-1][j][1] + num[i][1]; } } for(int j = 0; j <= k; j++) { answer = max(answer, f[n][j][0]); answer = max(answer, f[n][j][1]); answer = max(answer, f[n][j][2]); } printf("%d",answer); return 0; } 一开始我交的WA了两次，原因是当j=0时j-1的数组下标导致越界。学校机房自测无误，到luogu上交出毛病来了，总觉得自己机子没有报错就无所谓，下次还需注意改掉这个毛病。（辣鸡dev）