非线性规划

Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式

Matlab 中的命令是
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数C 、Ceq

为了不计算二阶导数矩阵及其逆阵，我们设法构造另一个矩阵H，用它来逼近二阶导数矩阵的逆阵，这一类方法也称拟牛顿法（Quasi-Newton Method）。

通常，我们取第一个H 为单位阵。

在 Matlab 工具箱中，用于求解无约束极值问题的函数有 fminunc 和 fminsearch

二次规划
若某非线性规划的目标函数为自变量 x 的二次函数，约束条件又全是线性的，就称
这种规划为二次规划。
Matlab 中二次规划的形式：

H 是实对称矩阵， b， f 是列向量， A 是相应维数的矩阵。
Matlab 中求解二次规划的命令是
[X,FVAL]= QUADPROG(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
返回值 X 是决策向量 x 的值，返回值 FVAL 是目标函数在 x 处的值。

罚函数法
利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题。

形式：

Matlab 中可以直接利用 max 、 min 和 sum 函数。