1.威尔逊定理:
当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )
即若p为质数,则p能被(p-1)!+1整除
2.欧拉定理:
欧拉定理:也称费马-欧拉定理
若n,a为正整数,且n,a互质,即gcd(a,n) = 1,则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
φ(n) 是欧拉函数:
如果n是质数,那么1到n-1所有数都是与n互质的,所以φ(n) = n-1
欧拉公式:
e的ix次方 = cosx + isinx
把x用π带进去,变成
e的iπ次方= -1
3.孙子定理(中国剩余定理)
用现代数学的语言来说明的话,中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组:
中国剩余定理说明:假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质,则对任意的整数:a1,a2, ... ,an,方程组 (S)有解
4.费马小定理:
假如p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p),若p能整除a,则a^(p-1) ≡0(mod p)。
或者说,若p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
文章来源: 数论四大定理