文章源码在Github：https://github.com/jinchenghao/TSP
本介绍用python解决TSP问题的第三个方法――分支限界法
算法介绍
分支限界法的步骤如下：
对于步骤1）我使用优先级队列来完成宽度优先搜索。
对于步骤2）我使用前文提到的贪心算法来作为bound的上界，取矩阵每行的两个最小值得均值作为下界。如公式(2)(3)。
使用贪心算法定义上界可以理解，下界之所以取每行的两个最小值除以2是因为：对每一步经过的城市j，从最近的上一个城市i来，再到下一个最近城市k去，即i→j→k。这样取得的down肯定是小于等于最优解。up和down是不断更新的，每到一个节点就会更新down的值，每搜索到一个解就会更新up（如果比当前的up优），如果当前的解比所有的节点的极小值都小，则搜索到最优解停止搜索。
程序
输入：
1 2066 2333 2 935 1304 3 1270 200 4 1389 700 5 984 2810 6 2253 478 7 949 3025 8 87 2483 9 3094 1883 10 2706 3130
代码：
# -*- coding: utf-8 -*- """ 分支限界法 name:JCH date:6.8 """ import pandas as pd import numpy as np import math from queue import Queue import time dataframe = pd.read_csv("./data/TSP10cities.tsp",sep=" ",header=None) v = dataframe.iloc[:,1:3] train_v= np.array(v) train_d=train_v dist = np.zeros((train_v.shape[0],train_d.shape[0])) #计算距离矩阵 for i in range(train_v.shape[0]): for j in range(train_d.shape[0]): dist[i,j] = math.sqrt(np.sum((train_v[i,:]-train_d[j,:])**2)) INF = 10000000 n = train_v.shape[0] class Node: def __init__(self): self.visited=[False]*n self.s=1 self.e=1 self.k=1 self.sumv=0 self.lb=0 self.listc=[] pq = Queue() #创建一个优先队列 low=0 #下界 up=0#上界（使用贪心算法得出） dfs_visited=[False]*n dfs_visited[0]=True def dfs(u,k,l): if k==n-1 : return (l+dist[u][0]) minlen=INF p=0 for i in range(n): if dfs_visited[i]==False and minlen>dist[u][i]: minlen=dist[u][i] p=i dfs_visited[p]=True return dfs(p,k+1,l+minlen) def get_up(): global up up=dfs(0,0,0) def get_low(): global low for i in range(n): temp=dist[i].copy() temp.sort() #print("%s"%(temp[0])) low=low+temp[0]+temp[1] low=low/2 def get_lb(p): ret=p.sumv*2 min1=INF #起点和终点连出来的边 min2=INF #从起点到最近未遍历城市的距离 for i in range(n): if p.visited[i]==False and min1>dist[i][p.s]: min1=dist[i][p.s] ret=ret+min1 #从终点到最近未遍历城市的距离 for j in range(n): if p.visited[j]==False and min2>dist[p.e][j]: min2=dist[p.e][j] #进入并离开每个未遍历城市的最小成本 for i in range(n): if p.visited[i]==False: min1=min2=INF for j in range(n): min1=dist[i][j] if min1 > dist[i][j] else min1 for m in range(n): min2=dist[i][m] if min2 > dist[m][i] else min2 ret=ret+min1+min2 return (ret+1)/2 def solve(): global up get_up() get_low() #获得下界 node=Node() node.s=0 #起始点从1开始 node.e=0 #结束点到1结束(当前路径的结束点) node.k=1 #遍历过得点数，初始1个 node.visited=[False]*n #是否遍历过 node.listc.append(0) for i in range(n): node.visited[i]==False node.visited[0]=True node.sumv=0 #目前路径的距离和 node.lb=low #初始目标值等于下界 ret=INF #ret是问题的最终解 pq.put(node) #将起点加入队列 while pq.qsize()!=0: #如果已经走过了n-1个点 tmp=pq.get() if tmp.k==n-1: p=0 #最后一个没有走的点 for i in range(n): if tmp.visited[i]==False: p=i break ans=tmp.sumv+dist[tmp.s][p]+dist[p][tmp.e] #总的路径消耗 #如果当前的路径和比所有的目标函数值都小则跳出 #否则继续求其他可能的路径和，并更新上界 if ans <= tmp.lb: ret=min(ans,ret) break else: up=min(ans,up)#上界更新为更接近目标的ans值 ret=min(ret,ans) continue #当前点可以向下扩展的点入优先级队列 for i in range(n): if tmp.visited[i]==False: next_node=Node() next_node.s=tmp.s #沿着tmp走到next，起点不变 next_node.sumv=tmp.sumv+dist[tmp.e][i] next_node.e=i #更新最后一个点 next_node.k=tmp.k+1 next_node.listc=tmp.listc.copy() next_node.listc.append(i) #print(tmp.k) #tmp经过的点也是next经过的点 next_node.visited=tmp.visited.copy() next_node.visited[i] = True; next_node.lb = get_lb(next_node);#求目标函数 if next_node.lb>=up: continue pq.put(next_node) tmp.listc.append(4) return ret,tmp if __name__ == "__main__": for i in range(n): dist[i][i]=INF start = time.clock() sumpath,node=solve() end = time.clock() print("结果：") print(sumpath) list1=node.listc.copy() for i in list1: print(i) print("程序的运行时间是：%s"%(end-start)) 结果：
文章来源: 用Python解决TSP问题(3)――分支限界法