《剑指Offer》Java刷题 NO.8 跳台阶&NO.9 变态跳台阶

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时间2020-02-11
题目：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路：
其实就是第七题斐波那契数列的一个应用，只不过初始值f(1)=1;f(2)=2;
青蛙跳上第n级台阶只有两种方式，从第n-1级向上跳一级，或者从第n-2级向上跳2级，所以青蛙跳上第n级台阶的方法数就等于这两种方式的方法之和：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)

拓展升级：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
参考上述思路： 此时青蛙跳上第n级台阶的方法数：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+···+f(2)+f(1)+1[1是直接一次跳到n级]
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+···+f(2)+f(1)+1，可得：
f(n)=2*f(n-1),所以这是一个等比数列，
可得f(n)=2^(n-1)

Java代码：

public class JumpFloor {
    public int jumpOnFloor(int n){
        if(n==0) return 0;
        else if(n==1) return 1;
        else if(n==2) return 2;

        int sum=2;
        int f1=1;

        for(int i=3;i<=n;i++){
            sum=sum+f1;
            f1=sum-f1;
        }
        return sum;
    }
    //拓展提升代码，代码很简单，关键是思想
    public int superJumpOnFloor(int n){
        if(n==0) return 0;
        return (int)Math.pow(2,n-1);
    }
}

来源：CSDN

作者：Lemon_keep

链接：https://blog.csdn.net/qq_39618369/article/details/104295109

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